2022-2023学年北京八十中高一（下）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．在复平面内，复数2-i对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：116引用：3难度：0.9

  解析

• 2．如图，在平行四边形ABCD中，

  AC

  -

  AB

  =（　　）

  A． CB

  B． AD

  C． BD

  D． CD
  组卷：1545引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知长方体的长、宽、高分别为5，4，3，那么该长方体的表面积为（　　）

  A．20

  B．47

  C．60

  D．94
  组卷：280引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（-1，2），

  b

  =（2，m），若

  a

  ∥

  b

  ，则m=（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-1

  D．1
  组卷：202引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  在正方形网格中的位置，若网格纸上小正方形的边长为1，如图所示．则

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  •

  c

  =（　　）

  A．12

  B．4

  C．6

  D．3
  组卷：227引用：7难度：0.9

  解析

• 6．已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 3

  D． 3
  组卷：682引用：9难度：0.6

  解析

• 7．“直线l与平面α平行”是“直线l与平面α内无数条直线平行”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：152引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分，某答应写出文学说明、演算步骤或证明过程。

• 20．某港口水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下表是水深数据：

  t（小时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
  y（米）	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

  根据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数y=Asinωt+b的图象．
  （1）试根据数据表和曲线，求出y=Asinωt+b的表达式；
  （2）一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？（忽略离港所用的时间）
  组卷：370引用：15难度：0.3

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• 21．在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）A（n）：A₁，A₂，A₃，…，A_n与B（n）：B₁，B₂，B₃，…，B_n，其中n≥3，若同时满足：
  ①两点列的起点和终点分别相同；
  ②线段A_iA_i+1⊥B_iB_i+1，其中i=1，2，3，…，n-1，则称A（n）与B（n）互为正交点列．
  （Ⅰ）求A（3）：A₁（0，2），A₂（3，0），A₃（5，2）的正交点列B（3）；
  （Ⅱ）判断A（4）：A₁（0，0），A₂（3，1），A₃（6，0），A₄（9，1）是否存在正交点列B（4）？并说明理由；
  （Ⅲ）∀n≥5，n∈N，是否都存在无正交点列的有序整点列A（n）？并证明你的结论．
  组卷：186引用：2难度：0.1

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