2022-2023学年北京市顺义区高二（下）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|-2≤x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．[-2，1）

  B．[-2，4）

  C．[1，2）

  D．[-2，1]
  组卷：77引用：2难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x∈R，x+|x|≥0”的否定是（　　）

  A．∃x∈R，x+|x|≥0

  B．∃x∈R，x+|x|＜0

  C．∀x∈R，x+|x|≥0

  D．∀x∈R，x+|x|＜0
  组卷：106引用：8难度：0.8

  解析

• 3．“x＞1”是“x²＞1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：898引用：29难度：0.9

  解析

• 4．数列{a_n}是等差数列，若

  a

  3

  =

  3

  ，

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  5

  =

  6

  5

  ，则a₁•a₅=（　　）

  A． 5 2

  B．5

  C．9

  D．15
  组卷：273引用：2难度：0.7

  解析

• 5．某班一天上午有4节课，下午有2节课．现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同排法种数有（　　）

  A．48种

  B．96种

  C．144种

  D．192种
  组卷：199引用：2难度：0.7

  解析

• 6．下列给出四个求导的运算：①

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  ′

  =

  1

  +

  x

  2

  x

  2

  ；②

  （

  ln

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  ）

  ′

  =

  2

  2

  x

  -

  1

  ；③（x²e^x）′=2xe^x；④

  （

  lo

  g

  2

  x

  ）

  ′

  =

  1

  xln

  2

  ．其中运算结果正确的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：140引用：2难度：0.8

  解析

• 7．在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 3 10

  D． 3 4
  组卷：162引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  lnx

  ．
  （1）若对任意x∈（0，+∞）时，f（x）≥a成立，求实数a的最大值；
  （2）若x∈（1，+∞），求证：f（x）＜g（x）；
  （3）若存在x₁＞x₂，使得g（x₁）=g（x₂）成立，求证：x₁•x₂＜1．
  组卷：330引用：3难度：0.3

  解析

• 21．已知整数数列{a_n}满足：①a₁≥3；②a_n+1=

  a n + 1 ， a n 为奇数

  a n 2 ， a n 为偶数

  ，

  n

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  ⋯

  ．
  （Ⅰ）若a₄=1，求a₁；
  （Ⅱ）求证：数列{a_n}中总包含无穷多等于1的项；
  （Ⅲ）若a_m为{a_n}中第一个等于1的项，求证：1+log₂a₁≤m＜2+2log₂a₁．
  组卷：49引用：1难度：0.4

  解析