2022-2023学年四川省德阳五中高二（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将答案填涂在答题卡上）

• 1．直线

  x

  3

  +

  y

  3

  =

  1

  的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：204引用：10难度：0.9

  解析

• 2．已知

  sinα

  +

  cosα

  =

  -

  6

  2

  ，则sin2α的值为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：497引用：8难度：0.8

  解析

• 3．不等式

  -

  x

  x

  -

  1

  ＜0的解集为（　　）

  A．（-1，0）	B．（0，1）
  C．（-∞，-1）∪（0，+∞）	D．（-∞，0）∪（1，+∞）
  组卷：184引用：3难度：0.9

  解析

• 4．若非零实数a,b满足a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b

  B．a+b＞2 ab

  C．lga2＞lgb2

  D．a3＞b3
  组卷：323引用：7难度：0.8

  解析

• 5．下列函数中最小值为4的是（　　）

  A．y=x2+2x+4	B．y=|sinx|+ 4 | sinx |
  C．y=2x+22-x	D．y=lnx+ 4 lnx
  组卷：5076引用：34难度：0.6

  解析

• 6．已知直线l₁：ax-y-1=0，l₂：ax+（a+2）y+1=0．若l₁⊥l₂，则实数a=（　　）

  A．-1或1

  B．0或1

  C．-1或2

  D．-3或2
  组卷：907引用：10难度：0.8

  解析

• 7．若实数x,y满足约束条件

  x + 1 ≥ 0

  x - y ≤ 0

  2 x + 3 y - 1 ≤ 0

  ，则z=x-

  1

  2

  y的最小值是（　　）

  A．-2

  B．- 3 2

  C．- 1 2

  D． 1 10
  组卷：968引用：10难度：0.6

  解析

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知以点A（-1，2）为圆心的圆与直线l₁：x+2y+7=0相切，过点B（-2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点．
  （1）求圆A的方程；
  （2）当

  |

  MN

  |

  =

  2

  19

  时，求直线l的方程．
  组卷：673引用：29难度：0.6

  解析

• 22．数学家研究发现，音叉发出的声音（音叉附近空气分子的振动）可以用数学模型y=Asinωt（ω＞0，t＞0）来刻画．1807年，法国数学家傅里叶用一个纯粹的数学定理表述了任何周期性声音的公式是形如Asinωt的简单正弦函数之和．若某种声音的模型是函数f（t）=sin2t（t＞0），g（t）=2f²（t）-af（t），（t＞0）．
  （1）求函数f（t）在（0，

  7

  π

  12

  ]上的值域；
  （2）若a≥0，试研究函数g（t）在（0，

  7

  π

  12

  ]上的零点个数，并说明理由．
  组卷：158引用：3难度：0.5

  解析