2013-2014学年浙江省温州中学高三（下）数学同步练习卷（圆锥曲线）（理科）

一、选择题

• 1．过椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂=60°，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 2 2

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：2405引用：114难度：0.9

  解析

• 2．设P是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）上的点，F₁、F₂是焦点，双曲线的离心率是

  5

  4

  ，且∠F₁PF₂=90°，△F₁PF₂面积是9，则a+b=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：110引用：13难度：0.9

  解析

• 3．若椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  过抛物线y²=8x的焦点，且与双曲线x²-y²=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为（　　）

  A． x 2 4 + y 2 2 = 1

  B． x 2 3 + y 2 = 1

  C． x 2 2 + y 2 4 = 1

  D． x 2 + y 2 3 = 1
  组卷：595引用：32难度：0.9

  解析

• 4．已知A，B是抛物线y²=2px（p＞0）上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且△AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（　　）

  A．x=p

  B．x=3p

  C． x = 3 2 p

  D． x = 5 2 p
  组卷：157引用：6难度：0.7

  解析

• 5．抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则

  |

  MN

  |

  |

  AB

  |

  的最大值为（　　）

  A． 3 3

  B．1

  C． 2 3 3

  D．2
  组卷：2597引用：44难度：0.9

  解析

• 6．抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，M为抛物线C上一点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切（O为坐标原点），且外接圆的面积为9π，则p=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：310引用：10难度：0.9

  解析

• 7．已知点P，A，B在双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1上，直线AB过坐标原点，且直线PA、PB的斜率之积为

  1

  3

  ，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 2 3 3

  B． 15 3

  C．2

  D． 10 2
  组卷：293引用：8难度：0.5

  解析

三、解答题

• 21．已知抛物线C：y²=4x的准线与x轴交于M点，F为抛物线C的焦点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．
  （Ⅰ）若|AM|=

  5

  4

  |AF|，求k的值；
  （Ⅱ）是否存在这样的k,使得抛物线C上总存在点Q（x₀，y₀）满足QA⊥QB，若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由．
  组卷：235引用：5难度：0.1

  解析

• 22．如图，已知抛物线C：y²=4x,过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．
  （Ⅰ）若线段AB的长为5，求直线l的方程；
  （Ⅱ）在C上是否存在点M，使得对任意直线l,直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：363引用：14难度：0.1

  解析