2022-2023学年江西省宜春市上高二中高二（上）第三次月考数学试卷（12月份）

一、单选题

• 1．z（1+i）=2i（i为虚数单位），则复数z对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：170引用：12难度：0.9

  解析

• 2．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的一个焦点在直线x+2y=5上，则双曲线的渐近线方程为（　　）

  A．y=± 3 4 x

  B．y=± 4 3 x

  C．y=± 2 2 3 x

  D．y=± 3 2 4 x
  组卷：431引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知双曲线

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的焦距为4，则m的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．7

  D．-7
  组卷：128引用：6难度：0.9

  解析

• 4．已知平面上一点M（5，0），若直线上存在点P使|PM|=4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（　　）

  A．y=x+1

  B．x=-2

  C．y= 4 3 x

  D．y=2x+1
  组卷：83引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  中，则（　　）

  A．f（x）的最大值为2

  B．直线 x = - π 12 是f（x）图象的一条对称轴

  C．点 （ π 3 ， 0 ） 是f（x）图象的一个对称中心

  D．f（x）在 （ π 12 ， 7 π 12 ） 上单调递减
  组卷：291引用：4难度：0.5

  解析

• 6．“m=1”是“直线l₁：（m-4）x+my+1=0与直线l₂：mx+（m+2）y-2=0互相垂直”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：457引用：14难度：0.7

  解析

• 7．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，

  AF

  •

  FB

  =

  0

  ，

  3

  BF

  =

  FC

  且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 10 2

  C． 3

  D．2
  组卷：1086引用：15难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,

  C

  =

  π

  4

  ，acosA+ccosC=2bcosB．
  （1）求tanA．
  （2）若

  c

  =

  2

  5

  ，求△ABC的面积．
  组卷：2引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，且过点A（2，1）．
  （1）求C的方程；
  （2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．
  组卷：8484引用：28难度：0.2

  解析