2022-2023学年天津市宁河区芦台一中高二（下）学情调研数学试卷（5月份）

一、单选题（本题共12小题，每小题0分，共60分）

• 1．设集合A={-1，1，2，3，5}，B={2，3，4}，C={x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B=（　　）

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{-1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：6074引用：43难度：0.7

  解析

• 2．设a∈R，则“a＞1”是“a²＞a”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：7890引用：112难度：0.7

  解析

• 3．记

  （

  1

  -

  x

  ）

  6

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  a

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  ...

  +

  a

  6

  （

  x

  +

  1

  ）

  6

  ，则a₀+a₂+a₄+a₆=（　　）

  A．81

  B．365

  C．481

  D．728
  组卷：172引用：1难度：0.8

  解析

• 4．在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ²）（σ＞0），若P（1＜ξ＜2）=0.3，则P（ξ＜0）=（　　）

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  组卷：128引用：2难度：0.7

  解析

• 5．等差数列{a_n}中，已知a₁=

  1

  3

  ，a₂+a₅=4，a_n=33，则n为（　　）

  A．48

  B．49

  C．50

  D．51
  组卷：1071引用：46难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  x

  2

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1946引用：128难度：0.9

  解析

• 7．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为

  ˆ

  y

  =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（　　）

  A．若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg

  B．回归直线过样本点的中心（ x ， y ）

  C．若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg

  D．y与x具有正的线性相关关系
  组卷：873引用：174难度：0.5

  解析

三、解答题（本题4小题，共55分）

• 21．已知数列{a_n}满足：

  2

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  +

  a

  n

  +

  2

  （

  ∀

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，正项数列{b_n}满足：

  b

  2

  n

  +

  1

  =

  b

  n

  •

  b

  n

  +

  2

  （

  ∀

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，且2a₁=b₁=2，a₄=b₂，b₅=4b₃．
  （1）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）已知

  c

  n

  =

  a 2 n - 1 ， n 为奇数

  （ 3 a n - 2 ） b n - 2 （ b n + 1 ） （ b n + 2 + 1 ） ， n 为偶数

  ，求：

  2

  n

  +

  1

  ∑

  k

  =

  1

  c

  k

  ；
  （3）求证：

  1

  a

  3

  1

  +

  1

  a

  3

  2

  +

  1

  a

  3

  3

  +

  …

  +

  1

  a

  3

  n

  ＜

  5

  4

  ．
  组卷：1294引用：5难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=lnx-ax²-bx.
  （1）当a=-2时，若函数f（x）在其定义域内单调递增．求b的取值范围；
  （2）若f（x）有两个零点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：

  f

  ′

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  ＜

  0

  ．
  组卷：73引用：3难度：0.3

  解析