已知数列{an}满足：2an+1=an+an+2（∀n∈N*），正项数列{bn}满足：b2n+1=bn•bn+2（∀n∈N*），且2a1=b1=2，a4=b2，b5=4b3．
（1）求{an}，{bn}的通项公式；
（2）已知cn=a2n-1，n为奇数 （3an-2）bn-2（bn+1）（bn+2+1），n为偶数
，求：2n+1∑k=1ck；
（3）求证：1a31+1a32+1a33+…+1a3n＜54．
2
a
n
+
1
=
a
n
+
a
n
+
2
（
∀
n
∈
N
*
）
b
2
n
+
1
=
b
n
•
b
n
+
2
（
∀
n
∈
N
*
）
c
n
=
a 2 n - 1 ， n 为奇数 |
（ 3 a n - 2 ） b n - 2 （ b n + 1 ） （ b n + 2 + 1 ） ， n 为偶数 |
2
n
+
1
∑
k
=
1
c
k
1
a
3
1
+
1
a
3
2
+
1
a
3
3
+
…
+
1
a
3
n
＜
5
4
【考点】裂项相消法．
【答案】（1）an=n，；
（2）．
（3）证明见解析．
b
n
=
2
n
（2）
（
2
n
+
1
）
（
n
+
1
）
+
（
2
5
-
2
n
+
2
2
2
n
+
2
+
1
）
（3）证明见解析．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/10 8:0:8组卷：1283引用：5难度：0.5
相似题
-
1．已知等差数列{an}的公差d＞0，a2=7，且a1，a6，5a3成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足，且b1=1bn+1-1bn=an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．13发布：2024/12/29 0:0:2组卷：277引用：5难度：0.5 -
2．已知数列{an}满足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），记数列
的前n项和为Sn，则S1•S2•S3…•Sn=．{1log2an•log2an+1}发布：2024/12/29 4:0:1组卷：35引用：3难度：0.5 -
3．设{an}是正项等差数列，a3=3，且a2，a5-1，a6+2成等比数列．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记{an}的前n项和为Sn，且，求数列{bn}的前n项和Tn．bn=1Sn发布：2024/12/29 2:30:1组卷：154引用：3难度：0.5
