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2023-2024学年江苏省无锡市天一中学高三（上）月考数学试卷（9月份）

发布：2024/8/20 8:0:1

一、单选题

1．已知函数
f
（
x
）
=
2
+
lo
g
2
（
2
-
x
）
，
x
＜
2
3
x
-
2
，
x
≥
2
，则f（0）+f（log₃36）=（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：90引用：6难度：0.7
解析
2．若x,y∈R，则“x＞y”的一个充分不必要条件可以是（　　）
A．|x|＞|y| B．x²＞y² C．
x
y
＞
1
D．2^x-y＞2
组卷：478引用：4难度：0.7
解析
3．在同一坐标系中作出三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）及其导函数的图象，下列可能正确的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
组卷：335引用：5难度：0.8
解析
4．已知函数f（x）=a^x-2+2（a＞0且a≠1）的图像过定点P，且角α的始边与x轴的正半轴重合，终边过点P，则
cos
（
11
π
2
-
α
）
sin
（
9
π
2
+
α
）
si
n
2
（
-
π
-
α
）
等于（　　）
A．
-
2
3
B．
2
3
C．
3
2
D．
-
3
2
组卷：225引用：4难度：0.8
解析
5．已知实数a、b＞0，且函数
f
（
x
）
=
x
2
-
2
（
a
+
b
）
x
+
2
（
a
+
b
）
-
1
的定义域为R，则
a
2
b
+
2
a
的最小值是（　　）
A．4 B．6 C．
2
2
D．2
组卷：250引用：2难度：0.5
解析
6．二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是21×21大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有2⁴⁴¹种不同的码，假设我们1万年用掉3×10¹⁵个二维码，那么大约可以用（　　）
A．10¹¹⁷万年 B．117万年 C．10²⁰⁵万年 D．205万年
组卷：151引用：12难度：0.9
解析
7．若∃λ∈（
1
2
，2），使得3x²-λx-1＜0成立，则实数x取值范围是（　　）
A．（-
1
3
，1） B．（-
1
2
，1） C．（-
1
2
，
2
3
） D．（-
1
3
，
2
3
）
组卷：56引用：4难度：0.8
解析

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四、解答题

21．已知函数
f
（
x
）
=
sin
2
x
+
3
cos
2
x
．
（Ⅰ）若函数y=f（x+m）是偶函数，求|m|的最小值；
（Ⅱ）若
f
（
α
2
）
=
8
5
，
α
∈
（
0
，
π
2
）
，求cosα的值；
（Ⅲ）求函数F（x）=[f（x）]²-n•f（x）+1在
x
∈
[
-
π
4
，
π
6
]
上的最大值．
组卷：199引用：4难度：0.4
解析
22．若
f
（
x
）
=
1
2
（
x
-
2
）
2
-
bx
+
2
alnx
．
（Ⅰ）当a＞0，b=a时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若b=0，且f（x）有两个极值点x₁，x₂．
①求实数a的取值范围；
②证明：f（x₁）+f（x₂）＞1．
组卷：210引用：3难度：0.5
解析

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2023-2024学年江苏省无锡市天一中学高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题

1．已知函数f（x）=2+log2（2-x），x＜23x-2，x≥2，则f（0）+f（log336）=（ ）

2．若x,y∈R，则“x＞y”的一个充分不必要条件可以是（ ）

3．在同一坐标系中作出三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）及其导函数的图象，下列可能正确的序号是（ ）

4．已知函数f（x）=ax-2+2（a＞0且a≠1）的图像过定点P，且角α的始边与x轴的正半轴重合，终边过点P，则cos（11π2-α）sin（9π2+α）sin2（-π-α）等于（ ）

5．已知实数a、b＞0，且函数f（x）=x2-2（a+b）x+2（a+b）-1的定义域为R，则a2b+2a的最小值是（ ）

6．二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是21×21大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有2441种不同的码，假设我们1万年用掉3×1015个二维码，那么大约可以用（ ）

7．若∃λ∈（12，2），使得3x2-λx-1＜0成立，则实数x取值范围是（ ）

四、解答题

21．已知函数f（x）=sin2x+3cos2x．（Ⅰ）若函数y=f（x+m）是偶函数，求|m|的最小值；（Ⅱ）若f（α2）=85，α∈（0，π2），求cosα的值；（Ⅲ）求函数F（x）=[f（x）]2-n•f（x）+1在x∈[-π4，π6]上的最大值．

22．若f（x）=12（x-2）2-bx+2alnx．（Ⅰ）当a＞0，b=a时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若b=0，且f（x）有两个极值点x1，x2．①求实数a的取值范围；②证明：f（x1）+f（x2）＞1．

1．已知函数
f
（
x
）
=
2
+
lo
g
2
（
2
-
x
）
，
x
＜
2
3
x
-
2
，
x
≥
2
，则f（0）+f（log₃36）=（　　）

2．若x,y∈R，则“x＞y”的一个充分不必要条件可以是（　　）

3．在同一坐标系中作出三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）及其导函数的图象，下列可能正确的序号是（　　）

4．已知函数f（x）=a^x-2+2（a＞0且a≠1）的图像过定点P，且角α的始边与x轴的正半轴重合，终边过点P，则
cos
（
11
π
2
-
α
）
sin
（
9
π
2
+
α
）
si
n
2
（
-
π
-
α
）
等于（　　）

5．已知实数a、b＞0，且函数
f
（
x
）
=
x
2
-
2
（
a
+
b
）
x
+
2
（
a
+
b
）
-
1
的定义域为R，则
a
2
b
+
2
a
的最小值是（　　）

6．二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是21×21大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有2⁴⁴¹种不同的码，假设我们1万年用掉3×10¹⁵个二维码，那么大约可以用（　　）

7．若∃λ∈（
1
2
，2），使得3x²-λx-1＜0成立，则实数x取值范围是（　　）

22．若
f
（
x
）
=
1
2
（
x
-
2
）
2
-
bx
+
2
alnx
．
（Ⅰ）当a＞0，b=a时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若b=0，且f（x）有两个极值点x₁，x₂．
①求实数a的取值范围；
②证明：f（x₁）+f（x₂）＞1．