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2023-2024学年江苏省镇江市镇江一中高三（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/10/4 3:0:1

一、单项选择题（本题共8个小题，每题5分，共40分）

1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x||2x-2a-1|≤1}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，3） B．（2，3） C．[1，3] D．[2，3]
组卷：22引用：1难度：0.6
解析
2．已知函数
f
（
x
）
=
1
3
a
x
3
+
x
2
+
x
+
4
，则“a≥0”是“f（x）在R上单调递增”的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：35引用：4难度：0.7
解析
3．如图，在平行四边形ABCD中，
BE
=
2
3
BC
，
DF
=
3
4
DE
，若
AF
=
λ
AB
+
μ
AD
，则λ-μ=（　　）
A．
3
2
B．
-
1
12
C．
1
12
D．0
组卷：35引用：6难度：0.7
解析
4．已知
α
∈
（
0
，
π
2
）
，且
2
cos
2
α
=
sin
（
α
+
π
4
）
，则sin2α=（　　）
A．
-
3
4
B．
3
4
C．-1 D．1
组卷：597引用：8难度：0.8
解析
5．三位同学参加某项体育测试，每人要从100m跑、引体向上、跳远、铅球四个项目中选出两个项目参加测试，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（　　）
A．
1
12
B．
1
3
C．
5
12
D．
7
12
组卷：98引用：3难度：0.7
解析
6．已知关于x的不等式ax²+bx+4＞0的解集为
（
-
∞
，
m
）
∪
（
4
m
，
+
∞
）
，其中m＜0，则
b
a
+
4
b
的最小值为（　　）
A．-4 B．4 C．5 D．8
组卷：973引用：22难度：0.6
解析
7．已知
a
=
（
sin
ω
2
x
,
sinωx
）
，
b
=
（
sin
ω
2
x
,
1
2
）
，其中ω＞0，若函数
f
（
x
）
=
a
•
b
-
1
2
在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（　　）
A．
（
0
，
1
8
]
B．
（
0
，
5
8
]
C．
（
0
，
1
8
]
∪
[
5
8
，
1
]
D．
（
0
，
1
8
]
∪
[
1
4
，
5
8
]
组卷：252引用：8难度：0.7
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分）

21．已知某项赛事的季后赛后半段有四支战队参加，采取“双败淘汰赛制”，对阵表如图，赛程如下：
第一轮：四支队伍分别两两对阵（即比赛1和2），两支获胜队伍进入胜者组，两支失败队伍落入败者组．
第二轮：胜者组两支队伍对阵（即比赛3），获胜队伍成为胜者组第一名，失败队伍落入败者组；第一轮落入败者组的两支队伍对阵（即比赛4），失败队伍（已两败）被淘汰（获得殿军），获胜队伍留在败者组．
第三轮：败者组两支队伍对阵（即比赛5），失败队伍被淘汰（获得季军），获胜队伍成为败者组第一名．
第四轮：败者组第一名和胜者组第一名决赛（即比赛6），争夺冠军．
假设每场比赛双方获胜的概率均为0.5，每场比赛之间相互独立．
（1）若第一轮队伍A和队伍D对阵，则他们仍能在决赛中对阵的概率是多少？
（2）已知队伍B在上述季后赛后半段所参加的所有比赛中，败了两场，求在该条件下队伍B获得亚军的概率．
组卷：125引用：6难度：0.7
解析
22．已知函数f（x）=e^-ax+sinx-cosx.
（1）若a=-1，
x
≥
-
π
4
，求证：
F
（
x
）
=
f
′
（
x
）
-
1
3
x
-
1
有且仅有一个零点；
（2）若对任意x≤0，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：111引用：3难度：0.5
解析

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A．充要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

A．（ 0 ， 1 8 ]	B．（ 0 ， 5 8 ]
C．（ 0 ， 1 8 ] ∪ [ 5 8 ， 1 ]	D．（ 0 ， 1 8 ] ∪ [ 1 4 ， 5 8 ]

2023-2024学年江苏省镇江市镇江一中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题（本题共8个小题，每题5分，共40分）

1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x||2x-2a-1|≤1}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（ ）

2．已知函数f（x）=13ax3+x2+x+4，则“a≥0”是“f（x）在R上单调递增”的（ ）

3．如图，在平行四边形ABCD中，BE=23BC，DF=34DE，若AF=λAB+μAD，则λ-μ=（ ）

4．已知α∈（0，π2），且2cos2α=sin（α+π4），则sin2α=（ ）

5．三位同学参加某项体育测试，每人要从100m跑、引体向上、跳远、铅球四个项目中选出两个项目参加测试，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（ ）

6．已知关于x的不等式ax2+bx+4＞0的解集为（-∞，m）∪（4m，+∞），其中m＜0，则ba+4b的最小值为（ ）

7．已知a=（sinω2x,sinωx），b=（sinω2x,12），其中ω＞0，若函数f（x）=a•b-12在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分）

22．已知函数f（x）=e-ax+sinx-cosx.（1）若a=-1，x≥-π4，求证：F（x）=f′（x）-13x-1有且仅有一个零点；（2）若对任意x≤0，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x||2x-2a-1|≤1}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（　　）

2．已知函数
f
（
x
）
=
1
3
a
x
3
+
x
2
+
x
+
4
，则“a≥0”是“f（x）在R上单调递增”的（　　）

3．如图，在平行四边形ABCD中，
BE
=
2
3
BC
，
DF
=
3
4
DE
，若
AF
=
λ
AB
+
μ
AD
，则λ-μ=（　　）

4．已知
α
∈
（
0
，
π
2
）
，且
2
cos
2
α
=
sin
（
α
+
π
4
）
，则sin2α=（　　）

5．三位同学参加某项体育测试，每人要从100m跑、引体向上、跳远、铅球四个项目中选出两个项目参加测试，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（　　）

6．已知关于x的不等式ax²+bx+4＞0的解集为
（
-
∞
，
m
）
∪
（
4
m
，
+
∞
）
，其中m＜0，则
b
a
+
4
b
的最小值为（　　）

7．已知
a
=
（
sin
ω
2
x
,
sinωx
）
，
b
=
（
sin
ω
2
x
,
1
2
）
，其中ω＞0，若函数
f
（
x
）
=
a
•
b
-
1
2
在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（　　）

22．已知函数f（x）=e^-ax+sinx-cosx.
（1）若a=-1，
x
≥
-
π
4
，求证：
F
（
x
）
=
f
′
（
x
）
-
1
3
x
-
1
有且仅有一个零点；
（2）若对任意x≤0，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．