2022-2023学年河北省唐山市乐亭一中高二（下）月考数学试卷（6月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

• 1．函数y=（ax+1）e^x在x=0处的瞬时变化率为-1，则a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：138引用：4难度：0.8

  解析

• 2．关于线性回归的描述，下列表述错误的是（　　）

  A．回归直线一定经过样本中心点（ x ， y ）

  B．相关系数r越大，相关性越强

  C．决定系数R2越接近1，拟合效果越好

  D．残差图的带状区域越窄，拟合效果越好
  组卷：229引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知随机变量X满足

  P

  （

  X

  =

  2

  k

  ）

  =

  a

  k

  （

  k

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  6

  ）

  （

  a

  为常数），则X的方差D（X）=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：160引用：8难度：0.5

  解析

• 4．一个盒子中装有5个黑球和4个白球，现从中先后无放回的取2个球，记“第一次取得黑球”为事件A，“第二次取得白球”为事件B，则P（AB）+P（B|A）=（　　）

  A． 7 9

  B． 2 3

  C． 5 6

  D． 8 9
  组卷：157引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知随机变量X～B（n,p），随机变量Y=3X+1，若E（Y）=7，D（Y）=12，则p=（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：162引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  +

  f

  ′

  （

  2

  ）

  5

  x

  2

  -

  9

  x

  ，则f（x）的极大值为（　　）

  A．-3

  B．1

  C．27

  D．-5
  组卷：132引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知二项式

  （

  2

  x

  +

  1

  x

  ）

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为（　　）

  A． 2 7

  B． 3 7

  C． 1 4

  D． 3 8
  组卷：267引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．某乡政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，并在种植药材的土地附近种草放牧发展畜牧业．牛粪、羊粪等有机肥可以促进药材的生长，发展生态循环农业．如图所示为某农户近7年种植药材的平均收入y（单位：千元）与年份代码x的折线图．并计算得到

  7

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  480

  ，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  2052

  ，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ≈

  25

  ，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  =

  132

  ，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  w

  i

  =

  140

  ，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  （

  w

  i

  -

  w

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  =

  1048

  ，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  （

  w

  i

  -

  w

  ）

  2

  ≈

  43

  .

  3

  ，其中

  w

  i

  =

  x

  2

  i

  ．
  （1）根据折线图判断，y=a+bx与y=c+dx²哪一个适宜作为平均收入y关于年份代码x的回归方程类型？并说明理由；
  （2）根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程，并预测2023年该农户种植药材的平均收入．
  附：相关系数

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ，

  7

  ≈

  2

  .

  65

  ．
  组卷：22引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+xsinx+cosx-ax-2（a∈R）．
  （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）若f（x）≥0对任意的x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：300引用：8难度：0.5

  解析