2023-2024学年河南省许昌一中九年级（上）期中数学试卷

一．选择题（共10小题）

• 1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：146引用：10难度：0.9

  解析

• 2．方程2x²-5x=8的二次项系数和常数项分别为（　　）

  A．2x2和8

  B．2x2和-8

  C．2和-8

  D．2和8
  组卷：40引用：2难度：0.7

  解析

• 3．设A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=a（x+1）²+k（a＞0）上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  组卷：223引用：3难度：0.6

  解析

• 4．已知点A（-2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是（　　）

  A．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3）

  B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（2，3）

  C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，-2）

  D．点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6）
  组卷：324引用：8难度：0.7

  解析

• 5．将二次函数y=2x²的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　）

  A．y=2（x+2）2+3	B．y=2（x+2）2-3
  C．y=2（x-2）2-3	D．y=2（x-2）2+3
  组卷：3360引用：62难度：0.7

  解析

• 6．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax²+bx与y=bx+a的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：11674引用：162难度：0.9

  解析

• 7．五个图形都是由小圆点按照某种规律排列而成的，根据上述规律，第n个图形中点的个数与n的关系式是（　　）

  A．y=n2-n+2

  B．y=n2-2n+1

  C．y=n2-n-1

  D．y=n2-n+1
  组卷：47引用：3难度：0.5

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三．解答题（共8小题）

• 22．“类二次函数”是在二次函数的一般式中把自变量x加上一个绝对值所形成的函数．小明对一个类二次函数y=ax²+b|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请帮他补充完整．
  （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
  

  x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
  y	…	0	-3	-4	-3	0	-3	-4	-3	0	…

  其中，a=

  ，b=

  ；
  （2）根据表中数据，请画出该函数的图象；
  （3）观察函数图象，并写出该函数的两条性质；
  （4）探究与应用：
  ①方程ax²+b|x|-2=0有

  实数根；
  ②若有关于x的不等式ax²+b|x|＞x,则x的取值范围是

  ．
  组卷：111引用：2难度：0.5

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• 23．综合与实践-----探究特殊三角形中的相关问题．
  问题情境：
  某校学习小组在探究学习过程中，将两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如图1所示位置放置．现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
  （1）初步探究：
  勤思小组的同学提出：当旋转角α=

  时，△AMC是等腰三角形；
  （2）深入探究：
  敏学小组的同学提出：在旋转过程中．如果连接AP，CE，那么AP所在的直线是线段CE的垂直平分线，请帮他们证明；
  （3）拓展延伸：
  在旋转过程中，△CPN是否能成为直角三角形？若能，请求出旋转角α的度数；若不能，请说明理由．
  
  组卷：138引用：2难度：0.3

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