2022-2023学年北京市西城区月坛中学九年级（上）期中数学试卷

一.选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

• 1．2018年7月1日起，广州市全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：878引用：13难度：0.8

  解析

• 2．抛物线y=（x+1）²+2的对称轴为（　　）

  A．直线x=-1

  B．直线x=5

  C．直线x=3

  D．直线x=4
  组卷：11引用：2难度：0.5

  解析

• 3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：2773引用：67难度：0.9

  解析

• 4．将抛物线y=-3x²平移，得到抛物线y=-3（x-1）²-2，下列平移方式中，正确的是（　　）

  A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

  B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

  C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

  D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
  组卷：3566引用：68难度：0.7

  解析

• 5．用配方法解一元二次方程x²-4x+3=0时，可配方得（　　）

  A．（x-2）2=7

  B．（x-2）2=1

  C．（x+2）2=1

  D．（x-2）2=-1
  组卷：45引用：3难度：0.7

  解析

• 6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（　　）

  A．45

  B．60

  C．90

  D．120
  组卷：977引用：28难度：0.7

  解析

• 7．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　）

  A．a＞0，b＞0，c＞0	B．a＜0，b＞0，c＞0
  C．a＜0，b＞0，c＜0	D．a＜0，b＜0，c＞0
  组卷：610引用：9难度：0.6

  解析

• 8．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘AC=BD=54cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　）
  

  A． （ 54 3 + 10 ） cm

  B． （ 54 2 + 10 ） cm

  C．64cm

  D．54cm
  组卷：3593引用：48难度：0.6

  解析

三.解答题（本题共68分）

• 25．关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a＞0）有两个不相等且非零的实数根，探究a,b,c满足的条件．
  小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小华的探究过程，第一步，设一元二次方程ax²+bx+c=0（a＞0）对应的二次函数为y=ax²+bx+c（a＞0）；
  第二步：借助二次函数图象．可以得到相应的一元二次方程中a,b,c满足的条件，列表如下：
  

  方程两根的情况	对应的二次函数的大致图象	a,b,c满足的条件
  方程有两个不相等的负实根		a ＞ 0 △= b 2 - 4 ac ＞ 0 - b 2 a ＜ 0 c ＞ 0
  ①		a ＞ 0 c ＜ 0
  方程有两个不相等的正实根	②	③

  （1）请帮助小华将上述表格补充完整；
  （2）参考小华的做法，解决问题：
  若关于x的一元二次方程x²-（m+5）x-2m=0有一个负实根和一个正实根，且负实根大于-1，求实数m的取值范围．
  组卷：292引用：10难度：0.4

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• 26．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y）和Q（x,y′），给出如下定义：
  若y′=

  y （ x ≥ 0 ）

  - y （ x ＜ 0 ）

  ，则称点Q为点P的“可控变点”．
  例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（-1，3）的“可控变点”为点（-1，-3）．
  （1）点（-5，-2）的“可控变点”坐标为

  ；
  （2）若点P在函数y=-x²+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q的横坐标；
  （3）若点P在函数y=-x²+16（-5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是-16≤y′≤16，求实数a的值．
  组卷：96引用：9难度：0.3

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