关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)有两个不相等且非零的实数根,探究a,b,c满足的条件.
小华根据学习函数的经验,认为可以从二次函数的角度看一元二次方程,下面是小华的探究过程,第一步,设一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)对应的二次函数为y=ax2+bx+c(a>0);
第二步:借助二次函数图象.可以得到相应的一元二次方程中a,b,c满足的条件,列表如下:
方程两根的情况 | 对应的二次函数的大致图象 | a,b,c满足的条件 | ||||||||
方程有两个不相等的负实根 |
![]() |
|
||||||||
① 方程有两个异号的实数根 方程有两个异号的实数根 |
![]() |
|
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方程有两个不相等的正实根 | ②![]() ![]() |
③
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(2)参考小华的做法,解决问题:
若关于x的一元二次方程x2-(m+5)x-2m=0有一个负实根和一个正实根,且负实根大于-1,求实数m的取值范围.
【考点】二次函数综合题.
【答案】方程有两个异号的实数根;
;

a > 0 |
△ > 0 |
- b 2 a > 0 |
c > 0 |
【解答】
【点评】
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发布:2024/9/11 5:0:9组卷:292引用:10难度:0.4
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1.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,3),且OB=OC.直线y=x+1与抛物线交于A、D两点,与y轴交于点E,点Q是抛物线的顶点,设直线AD上方的抛物线上的动点P的横坐标为m.
(1)求该抛物线的解析式及顶点Q的坐标.
(2)连接CQ,直接写出线段CQ与线段AE的数量关系和位置关系.
(3)连接PA、PD,当m为何值时S△APD=S△DAB?12
(4)在直线AD上是否存在一点H,使△PQH为等腰直角三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/20 20:30:1组卷:996引用:4难度:0.2 -
2.如图,抛物线y=ax2+
x+c(a≠0)与x轴相交于点A(-1,0)和点B,与y轴相交于点C(0,3),作直线BC.94
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直线BC上方的抛物线上存在点D,使∠DCB=2∠ABC,求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,点F的坐标为(0,),点M在抛物线上,点N在直线BC上.当以D,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点N的坐标.72发布:2025/6/20 20:30:1组卷:6229引用:6难度:0.1 -
3.如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点,抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C,与x轴另一交点为A,顶点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴上找一点E,使EC+ED的值最小,求EC+ED的最小值;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得∠APB=∠OCB?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/20 17:0:9组卷:897引用:10难度:0.3