2022-2023学年山东省菏泽市定陶区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）

• 1．如果两个相似三角形的周长比是

  1

  ：

  2

  ，那么它们的面积比是（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．2：1

  D．4：1
  组卷：8引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值是（　　）

  A． 12 5

  B． 13 5

  C． 5 13

  D． 12 13
  组卷：33引用：2难度：0.5

  解析

• 3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=50°，则∠A的大小为（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．80°

  D．100°
  组卷：16引用：2难度：0.5

  解析

• 4．若

  3

  tan（α+10°）=1，则锐角α的度数是（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  组卷：1020引用：27难度：0.9

  解析

• 5．如图，△ABO缩小后变为△A'B'O，其中A、B的对应点分别为A'、B'，点A、B、A'、B'均在格点上，若线段AB上有点P（m,n），则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为（　　）

  A．（ m 2 ，n）

  B．（m,n）

  C．（m, n 2 ）

  D．（ m 2 ， n 2 ）
  组卷：507引用：7难度：0.5

  解析

• 6．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（　　）

  A．100sin35°米	B．100sin55°米
  C．100tan35°米	D．100tan55°米
  组卷：2463引用：20难度：0.7

  解析

• 7．如图，PA与⊙O相切于点A，线段PO交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交PA于点B．若PC=4，AB=3，则⊙O的半径等于（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．12
  组卷：408引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）

• 22．某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳OB的长为3m,静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：“安全高度”为秋千荡起时，踏板与地面的最大距离．儿童的“安全高度”为hm,成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）
  （1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h应为多少米？请说明理由．
  （2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？请说明理由．（参考数据：

  2

  ≈

  1

  .

  41

  ，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
  组卷：51引用：2难度：0.5

  解析

• 23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G．
  （1）求证：

  EG

  AD

  =

  CG

  CD

  ；
  （2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
  （3）当AB=AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．
  组卷：1317引用：26难度：0.1

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