2023-2024学年陕西省汉中市高三（上）第一次校际联考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={-1，1，3，5}，N={-2，1，2，3，5}，则M∩N=（　　）

  A．{-1，1，3}

  B．{1，2，5}

  C．{1，3，5}

  D．∅
  组卷：220引用：10难度：0.9

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• 2．若复数z=a²-1+（a+1）i是纯虚数，则实数a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  组卷：233引用：3难度：0.8

  解析

• 3．cos82°cos22°+sin82°sin22°=（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：253引用：3难度：0.9

  解析

• 4．若圆（x-a）²+（y+1）²=3的周长被直线5x+4y-a=0平分，则a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．-3
  组卷：334引用：2难度：0.8

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• 5．函数f（x）=sin（e^x+e^-x）的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：89引用：7难度：0.8

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• 6．某种新型牙膏需要选用两种不同的添加剂，现有芳香度分别为1，2，3，4的四种添加剂可供选用，则选用的两种添加剂芳香度之和为5的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  组卷：90引用：4难度：0.8

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• 7．某部门调查了200名学生每周的课外活动时间（单位：h），制成了如图所示的频率分布直方图，其中课外活动时间的范围是[10，20]，并分成[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]五组．根据直方图，判断这200名学生中每周的课外活动时间不少于14h的人数是（　　）

  A．56

  B．80

  C．144

  D．184
  组卷：359引用：6难度：0.8

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（二）选考题：共10分．考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】

• 22．已知曲线C的极坐标方程为ρ²=4ρcosθ-3，A，B是曲线C上不同的两点，且

  OA

  =

  2

  OB

  ，其中O为极点．
  （1）求曲线C的直角坐标方程；
  （2）设点B的极坐标为（ρ₀，θ₀），ρ₀＞0，求ρ₀的值．
  组卷：16引用：3难度：0.7

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【选修4-5：不等式选讲】↩

• 23．已知函数f（x）=|x+1|+|x+a|．
  （Ⅰ）当a=-1时，求不等式f（x）＞2x的解集；
  （Ⅱ）当不等式f（x）＞1的解集为R时，求实数a的取值范围．
  组卷：263引用：13难度：0.9

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