2020-2021学年上海交大附中高一（下）开学数学试卷

一、填空题.

• 1．设集合A={-1，1，3}，B={a+2，a²+4}，A∩B={3}，则实数a=

  ．
  组卷：1086引用：25难度：0.5

  解析

• 2．已知等比数列{a_n}中，a₁₀=10，a₂₀=50，则a₃₀=
  组卷：176引用：2难度：0.7

  解析

• 3．函数

  y

  =

  x

  1

  -

  x

  +

  lg

  （

  3

  x

  +

  1

  2

  -

  x

  ）

  的定义域为
  组卷：243引用：1难度：0.8

  解析

• 4．若函数y=x²+（a-4）x+3-a,x∈[0，1]没有反函数，则a的取值范围是
  组卷：91引用：1难度：0.7

  解析

• 5．函数

  y

  =

  4

  x

  -

  9

  2

  -

  4

  x

  ，

  x

  ＞

  1

  2

  的最小值为
  组卷：218引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=2+log_ax（a＞0且a≠1）的反函数为y=f^-1（x）．若f^-1（3）=2，则a=

  ．
  组卷：180引用：3难度：0.7

  解析

• 7．幂函数y=x^n（n+1）（n为正整数）的图象一定经过第

  象限．
  组卷：393引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数f（x）=1+a

  （

  1

  2

  ）

  x

  +

  （

  1

  4

  ）

  x

  ，g（x）=

  log

  1

  2

  1

  -

  ax

  x

  -

  1

  ．
  （1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；
  （2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间[

  5

  3

  ，3]上的所有上界构成的集合；
  （3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
  组卷：398引用：22难度：0.3

  解析

• 21．设函数y=f（x）定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对于任意的x,y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）成立．数列{a_n}满足a₁=f（0），且f（a_n+1）=

  1

  f

  （

  -

  2

  -

  a

  n

  ）

  （n∈N⁺）．
  （1）求f（0）的值；
  （2）求数列{a_n}的通项公式；
  （3）是否存在正数k,使k≤（1+

  1

  a

  1

  ）（1+

  1

  a

  2

  ）…（1+

  1

  a

  n

  ）•

  1

  2

  n

  +

  1

  对一切n∈N⁺均成立，若存在，求出k的最大值，并证明，否则说明理由．
  组卷：85引用：1难度：0.4

  解析