2023-2024学年山东省聊城市莘县甘泉学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）

• 1．两个相似五边形，一组对应边的长分别为4cm和6cm,若它们的面积之和为260cm²，则较大五边形的面积是（　　）

  A．100cm2

  B．180cm2

  C．75cm2

  D．30cm2
  组卷：183引用：1难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，若cosA=

  3

  2

  ，tanB=

  3

  ，这个三角形一定是（　　）

  A．锐角三角形

  B．直角三角形

  C．钝角三角形

  D．等腰三角形
  组卷：896引用：3难度：0.9

  解析

• 3．下列说法中，错误的是（　　）

  A．两个全等三角形一定是相似形

  B．两个等腰三角形一定相似

  C．两个等边三角形一定相似

  D．两个等腰直角三角形一定相似
  组卷：1213引用：17难度：0.9

  解析

• 4．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  组卷：1168引用：9难度：0.9

  解析

• 5．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（　　）

  A．3sin40°

  B．3sin50°

  C．3tan40°

  D．3tan50°
  组卷：2055引用：73难度：0.9

  解析

• 6．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：

  3

  ，则AB的长为（　　）

  A．12米

  B．4 3 米

  C．5 3 米

  D．6 3 米
  组卷：190引用：92难度：0.9

  解析

• 7．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S_△EDC：S_△ABC=（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：3

  D．2：3
  组卷：1217引用：11难度：0.9

  解析

• 8．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1023引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共64分）

• 24．数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC的高度，小红在点A测得大树顶端B的仰角为45°，小明从A点出发沿斜坡走3

  5

  米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2．
  （1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；
  （2）依据他们测量的数据能否求出大树BC的高度？若能，请计算；若不能，请说明理由．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
  组卷：1396引用：5难度：0.5

  解析

• 25．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，DE交AC于点F．
  （1）求证：AC²=AB•AD；
  （2）求证：CE∥AD；
  （3）若AD=4，AB=6，求

  CF

  AF

  的值．
  组卷：668引用：4难度：0.3

  解析