2023-2024学年湖南省名校联盟高二（上）入学摸底数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知全集U={0，4，8，10，12}，集合A={4，8，12}，则∁_UA=（　　）

  A．{0，4，8}	B．{0，10}
  C．{0，4，8，10}	D．{0，4，8，10，12}
  组卷：291引用：15难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足

  z

  +

  2

  z

  =

  3

  +

  4

  i

  （i是虚数单位），则z=（　　）

  A．1-4i

  B．6-4i

  C．6-2i

  D．3-2i
  组卷：55引用：12难度：0.7

  解析

• 3．“a²+b²=0”是“ab=0”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：83引用：5难度：0.8

  解析

• 4．某读书会有6名成员，寒假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3，2，5，4，3，1，则这组数据的75%分位数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．3.5

  D．4.5
  组卷：201引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知a=cos46°，b=sin134°，c=cos（-43°），则（　　）

  A．b＞c＞a

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：42引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知栽种某绿色植物的花盆可近似看成圆台，上底面圆直径约为9厘米，下底面圆直径约为18厘米，母线长约为7.5厘米．现有20000个该种花盆，假定每一个花盆装满营养土，请问共需要营养土约为（参考数据：π≈3.14）（　　）

  A．17.02立方米	B．17.23立方米
  C．17.80立方米	D．18.22立方米
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知

  α

  -

  β

  =

  π

  3

  ，

  tanα

  -

  tanβ

  =

  3

  3

  ，则cos（α+β）的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． - 1 4

  D． - 1 6
  组卷：350引用：10难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=e^x+e^-x．
  （1）判断函数f（x）的奇偶性；
  （2）证明：函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增；
  （3）令g（x）=f（2x）-2af（x）（其中a∈R），求函数g（x）的值域．
  组卷：62引用：6难度：0.5

  解析

• 22．如图，在三棱台ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，∠ABC=90°，AB=BC=4，A₁B₁=2，BB₁=

  2

  2

  ．
  （1）证明：BC₁⊥A₁C；
  （2）求A₁B与平面ACC₁A₁所成角的正弦值．
  组卷：295引用：7难度：0.6

  解析