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2010-2011学年四川省攀枝花七中高三（下）开学数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁_U（M∪N）=（　　）
A．{5，7} B．{2，4} C．{2，4，8} D．{1，3，5，6，7}
组卷：938引用：75难度：0.9
解析
2．已知条件p：x≤1，条件q：
1
x
＜1，则q是￢p成立的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
组卷：91引用：46难度：0.9
解析
3．以双曲线4x²-y²=4的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是（　　）
A．
y
2
=
2
3
x
B．
y
2
=
2
5
x
C．
y
2
=
4
5
x
D．
y
2
=
4
3
x
组卷：42引用：4难度：0.7
解析
4．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α
组卷：683引用：92难度：0.9
解析
5．已知数列{a_n}为等差数列，且a₂+a₇+a₁₂=π，则tanS₁₃的值为（　　）
A．
3
B．
-
3
C．
±
3
D．
-
3
3
组卷：4引用：3难度：0.9
解析
6．为了得到函数
y
=
sin
（
2
x
+
π
6
）
的图象，只需把函数y=sin2x的图象（　　）
A．向左平移
π
6
个长度单位
B．向右平移
π
6
个长度单位
C．向右平移
π
3
个长度单位
D．向左平移
π
12
个长度单位
组卷：27引用：12难度：0.9
解析
7．已知x,y满足条件
x
-
y
+
5
≥
0
x
+
y
≥
0
x
≤
3
则z=
y
-
1
x
+
3
的最大值（　　）
A．3 B．
7
6
C．
1
3
D．-
2
3
组卷：20引用：9难度：0.9
解析

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三、解答题（共6小题，满分74分）

21．已知椭圆的两个焦点
F
1
（
-
3
，
0
）
，
F
2
（
3
，
0
）
，且椭圆短轴的两个端点与F₂构成正三角形．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m,0），使
PE
•
QE
恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
组卷：16引用：1难度：0.1
解析
22．已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，
f
（
1
2
）
=
-
1
，对任意x、y∈（-1，1），恒有
f
（
x
）
+
f
（
y
）
=
f
（
x
+
y
1
+
xy
）
成立，又数列a_n满足
a
1
=
1
2
，
a
n
+
1
=
2
a
n
1
+
a
n

2
，
设
b
n
=
1
f
（
a
1
）
+
1
f
（
a
2
）
+
1
f
（
a
3
）
+
…
+
1
f
（
a
n
）
．
（1）在（-1，1）内求一个实数t,使得
f
（
t
）
=
2
f
（
1
2
）
；
（2）证明数列f（a_n）是等比数列，并求f（a_n）的表达式和
lim
n
→∞
b
n
的值；
（3）设
c
n
=
n
2
b
n
+
2
，是否存在m∈N⁺，使得对任意n∈N⁺，
c
n
＜
6
7
log
2
2
m
-
18
7
log
2
m
恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
组卷：90引用：2难度：0.1
解析