2016-2017学年江苏省泰州二中高三（下）开学数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案在答题纸的指定位置上）

• 1．已知集合A={1，2，4，6，8}，B={x|x=2k,k∈A}，则A∩B=

   

  ．
  组卷：262引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知a,b∈R，i是虚数单位．若a+i=2-bi,则（a+bi）²=

   

  ．
  组卷：281引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知样本数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差s²=3，则样本数据2x₁，2x₂，2x₃，2x₄，2x₅的方差为

   

  ．
  组卷：222引用：6难度：0.9

  解析

• 4．执行如图所示的程序框图，若输入n=1的，则输出S=

  ．
  
  组卷：65引用：2难度：0.7

  解析

• 5．同时抛掷两颗质地相同的骰子（各面上分别标有1，2，3，4，5，6的正方体玩具），点数之和是5的概率是

   

  ．
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若实数x,y满足

  2 x + y ≤ 4

  x + 3 y ≤ 7

  x ≥ 0

  y ≥ 0

  则z=3x+2y的最大值为

  ．
  组卷：65引用：3难度：0.5

  解析

二、解答题（共6小题，满分90分）

• 19．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在实数a、k（k≠0），对于定义域内的任意x均有f（a+x）=kf（a-x）成立，称数对（a,k）为函数f（x）的“伴随数对”
  （1）判断f（x）=x²是否属于集合M，并说明理由；
  （2）若函数f（x）=sinx∈M，求满足条件的函数f（x）的所有“伴随数对”；
  （3）若（1，1），（2，-1）都是函数f（x）的“伴随数对”，当1≤x＜2时，

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  π

  2

  x

  ）

  ；当x=2时，f（x）=0．求当2014≤x≤2016时，函数y=f（x）的零点．
  组卷：110引用：4难度：0.3

  解析

• 20．已知数列{a_n}，{b_n}满足b_n=a_n+1-a_n（n=1，2，3，…）．
  （1）若b_n=10-n,求a₁₆-a₅的值；
  （2）若

  b

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  （

  2

  n

  +

  2

  33

  -

  n

  ）

  且a₁=1，则数列{a_2n+1}中第几项最小？请说明理由；
  （3）若c_n=a_n+2a_n+1（n=1，2，3，…），求证：“数列{a_n}为等差数列”的充分必要条件是“数列{c_n}为等差数列且b_n≤b_n+1（n=1，2，3，…）”．
  组卷：244引用：2难度：0.1

  解析