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2023-2024学年江苏省南京市雨花台中学高一（上）第一次段考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/28 9:0:1

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．M={x∈N^*|-1≤x≤2}则下列关系中，正确的是（　　）
A．0∈M B．∅∈M C．{0，1}⊆M D．{1，2}⊆M
组卷：83引用：3难度：0.7
解析
2．若
4
a
-
2
+
（
a
-
4
）
0
有意义，则a的取值范围是（　　）
A．[2，+∞） B．[2，4）∪（4，+∞）
C．（-∞，2）∪（2，+∞） D．（-∞，4）∪（4，+∞）
组卷：40引用：1难度：0.7
解析
3．若命题：“∃x∈R，使x²-x-m=0”是真命题，则实数m的取值范围是（　　）
A．
[
-
1
4
，
0
]
B．
[
0
，
1
4
]
C．
[
-
1
4
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，
1
4
]
组卷：466引用：12难度：0.7
解析
4．已知关于x的不等式
mx
-
1
x
+
3
＞0的解集为（m,n），则m+n的值为（　　）
A．-5 B．-
10
3
C．-4 D．-5或-
10
3
组卷：236引用：9难度：0.6
解析
5．集合A={1，2，4}，B={x|x²∈A}，将集合A、B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：215引用：13难度：0.9
解析
6．已知a＞0，b＞0，且
1
a
+
4
b
=
1
，则下列不等式不正确的（　　）
A．ab≥16 B．
2
a
+
b
≥
6
+
4
2
C．a-b＜0 D．
1
a
2
+
16
b
2
≥
1
2
组卷：130引用：3难度：0.7
解析
7．若实数a≠b,且a²-5a+2=0，b²-5b+2=0，则代数式
b
-
1
a
-
1
+
a
-
1
b
-
1
的值为（　　）
A．
-
13
2
B．
33
8
C．
-
7
3
D．-2
组卷：258引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且GH=2EF），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为36000cm²．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm,设EF=xcm.
（1）当x=100cm时，求海报纸的面积；
（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？
组卷：163引用：20难度：0.7
解析
22．对数的运算性质在数学发展史上是伟大的成就．
（1）对数运算性质的推导有很多方法，请同学们推导如下的对数运算性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，那么
lo
g
a
M
n
=
n
lo
g
a
M
（
n
∈
R
）
；
（2）因为2¹⁰=1024∈（10³，10⁴），所以2¹⁰的位数为4（一个自然数数位的个数，叫作位数），试判断219²²⁰的位数；（注：lg219≈2.34）
（3）中国围棋九段棋手柯洁与机器人阿尔法狗曾进行了三局对弈，以复杂的围棋来测试人工智能，围棋复杂度的上限约为M=3³⁶¹．根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数的和约为N=10⁸⁰，甲、乙两个同学都估算了
M
N
的近似值，甲认为是10⁷³，乙认为是10⁹³．现有一种定义：若实数x、y满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m,试判断哪个同学的近似值更接近
M
N
，并说明理由．（注：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）
组卷：49引用：3难度：0.6
解析