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2022-2023学年福建省泉州市高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线l：y=-
3
x,则直线l的倾斜角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
组卷：292引用：8难度：0.8
解析
2．已知点P为椭圆
x
2
4
+
y
2
2
=
1
上的一点，F₁，F₂为该椭圆的两个焦点，若|PF₂|=3|PF₁|，则|PF₁|=（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．1 D．3
组卷：228引用：2难度：0.7
解析
3．已知数列{a_n}为等比数列，若a₂a₆=2a₁a₈，则数列{a_n}的公比为（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．2 D．4
组卷：224引用：3难度：0.8
解析
4．三棱锥O-ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
OE
=（　　）
A．
-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
B．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．
-
1
2
a
-
1
4
b
+
1
4
c
D．
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
组卷：225引用：7难度：0.7
解析
5．已知O（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，2），则点O到直线BC的距离为（　　）
A．
2
6
3
B．
2
3
3
C．
6
3
D．
3
3
组卷：205引用：3难度：0.7
解析
6．已知双曲线C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右顶点为A，左、右焦点分别为F₁，F₂，以F₁F₂为直径的圆与C的渐近线在第一象限的交点为M，且|MF₁|=2|MA|，则该双曲线的离心率为（　　）
A．
2
3
3
B．
2
C．2 D．
3
+
1
组卷：356引用：5难度：0.5
解析
7．数列{a_n}满足a₁=4，a_n+1=3a_n-2，∀n∈N^*，λ（a_n-1）＜a_n-28，则实数λ的取值范围是（　　）
A．（-∞，-9） B．（-∞，-8） C．（-12，-9） D．（-12，-7）
组卷：149引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21．如图，圆台O₁O₂的轴截面为等腰梯形A₁ACC₁，AC=2AA₁=2A₁C₁=4，B为底面圆周上异于A，C的点．

（1）在平面BCC₁内，过C₁作一条直线与平面A₁AB平行，并说明理由；
（2）设平面A₁AB∩平面C₁CB=l,Q∈l,BC₁与平面QAC所成角为α，当四棱锥B-A₁ACC₁的体积最大时，求sinα的取值范围．
组卷：510引用：8难度：0.3
解析
22．圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形．在一次以“圆锥曲线的阿基米德三角形”为主题的数学探究活动中，甲同学以如图示的抛物线C：y²=2px（p＞0）的阿基米德三角形PAB为例，经探究发现：若AB为过焦点的弦，则：①点P在定直线上；②PF⊥AB；③PA⊥PB．已知△PAB为等轴双曲线Γ：x²-y²=λ（λ＞0）的阿基米德三角形，AB过Γ的右焦点F．
（1）试探究甲同学得出的结论，类比到此双曲线情境中，是否仍然成立？（选择一个结论进行探究即可）
（2）若λ=2，弦AB的中点为Q，|AB||FP|=3|FQ|，求点P的坐标．
（注：双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的以（x₀，y₀）为切点的切线方程为
x
0
x
a
2
-
y
0
y
b
2
=
1
．）
组卷：123引用：2难度：0.2
解析