圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形．在一次以“圆锥曲线的阿基米德三角形”为主题的数学探究活动中，甲同学以如图示的抛物线C：y²=2px（p＞0）的阿基米德三角形PAB为例，经探究发现：若AB为过焦点的弦，则：①点P在定直线上；②PF⊥AB；③PA⊥PB．已知△PAB为等轴双曲线Γ：x²-y²=λ（λ＞0）的阿基米德三角形，AB过Γ的右焦点F．
（1）试探究甲同学得出的结论，类比到此双曲线情境中，是否仍然成立？（选择一个结论进行探究即可）
（2）若λ=2，弦AB的中点为Q，|AB||FP|=3|FQ|，求点P的坐标．
（注：双曲线

x

2

a

2

-

y

2

b

2

=

1

的以（x₀，y₀）为切点的切线方程为

x

0

x

a

2

-

y

0

y

b

2

=

1

．）