2023-2024学年辽宁省沈阳二中高一（上）段考数学试卷（9月份）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知集合U={-2，-1，0，1，2}，A={x∈N|-2＜x＜3}，则∁_UA=（　　）

  A．∅

  B．{-2，-1}

  C．{-2，-1，0}

  D．{-2，2}
  组卷：107引用：7难度：0.8

  解析

• 2．如果a＜b＜0，那么，下列不等式中正确的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a2＜b2

  C． 1 a - b ＞ 1 a

  D． 1 a 2 ＜ 1 b 2
  组卷：50引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知0≤a-b≤1，2≤a+b≤4，则4a-2b的取值范围是（　　）

  A．1≤4a-2b≤5

  B．2≤4a-2b≤7

  C．1≤4a-2b≤6

  D．0≤4a-2b≤9
  组卷：289引用：13难度：0.7

  解析

• 4．不等式

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  ≤0的解集为（　　）

  A．{x|x≥3或-1≤x≤1}	B．{x|x≥3或-1＜x≤1}
  C．{x|x≤-3或-1≤x≤1}	D．{x|x≤-3或-1＜x≤1}
  组卷：138引用：6难度：0.9

  解析

• 5．我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card（A）表示有限集合A中元素的个数．例如，A={a,b,c}，则card（A）=3．容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有A，B，C三类，那么，card（A∪B∪C）=cardA+cardB+cardC-card（A∩B）-card（B∩C）-card（A∩C）+card（A∩B∩C）．某校初一四班学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？（教材阅读与思考改编）（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：88引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知命题p：∃x∈R，

  x

  ＞

  3

  ，则命题p的否定为（　　）

  A．∃x∈R， x ≤ 3	B．∃x∈R， x ≤ 3 或x＜0
  C．∀x∈R， x ≤ 3	D．∀x∈R， x ≤ 3 或x＜0
  组卷：30引用：4难度：0.7

  解析

• 7．被誉为我国“宋元数学四大家”的李冶对“天元术”进行了较为全面的总结和探讨，于1248年撰写《测圆海镜》，对一元高次方程和分式方程理论研究作出了卓越贡献．我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵式和横式两种，如图1所示．如果要表示一个多位数字，即把各位的数字依次横列，个位数用纵式表示，且各位数的筹式要纵横相间，例如614用算筹表示出来就是“”，数字0通常用“〇”表示．按照李冶的记法，多项式方程各系数均用算筹表示，在一次项旁记一“元”字，“元”向上每层增加一次幂，向下每层减少一次幂．如图2所示表示方程为x³+336x²+4184x+88320+

  720

  x

  =0．根据以上信息，图3中表示的多项式方程的实根为（　　）
  

  A．- 4 3 和- 5 2

  B．- 5 6 和-4

  C．- 5 3 和-2

  D．- 20 3 和- 1 2
  组卷：74引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分）

• 21．已知关于x的不等式（kx-k²-4）（x-4）＞0，其中k∈R．
  （1）当k=-1，求不等式的解集A；
  （2）当k变化时，试求不等式的解集A；
  （3）对于不等式解集A，满足A∩Z=B．试探究集合B能否为有限集，若能，求出使得集合B中元素最少的k的所有取值，并用列举法表示此时的集合B，若不能，说明理由；
  组卷：102引用：5难度：0.6

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• 22．对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若

  a

  b

  ＞

  c

  d

  ，那么称点（a,b）是点（c,d）的“上位点”．同时点（c,d）是点（a,b）的“下位点”；
  （1）试写出点（3，5）的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
  （2）已知点（a,b）是点（c,d）的“上位点”，判断点P（a+c,b+d）是否既是点（c,d）的“上位点”，又是点（a,b）的“下位点”，证明你的结论；
  （3）设正整数（a,b）满足以下条件：对集合{t|0＜t＜2019，t∈Z}内的任意元素m,总存在正整数k.使得点（n,k）既悬点（2019，m）的“下位点”，又是点（2020，m+1）的“上位点”，求正整数n的最小值（直接写结果，无需推导）．
  组卷：201引用：4难度：0.3

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