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2023-2024学年广东省惠州市小金茂峰学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）

发布：2024/9/7 19:0:9

一、选择题（共30分）

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x²=3 B．x²+y²=0 C．2（x+3）=5x D．
x
+
1
x
=
0
组卷：105引用：3难度：0.5
解析
2．用直接开平方法解方程（2x-3）²=4时，可以将其转化为2x-3=2或2x-3=-2，其依据的数学知识是（　　）
A．完全平方公式
B．平方根的意义
C．等式的性质
D．一元二次方程的求根公式
组卷：125引用：4难度：0.8
解析
3．用配方法解一元二次方程x²-4x-5=0，此方程可变形为（　　）
A．（x-2）²=9 B．（x+2）²=9 C．（x+2）²=1 D．（x-2）²=1
组卷：687引用：22难度：0.9
解析
4．抛物线y=3（x+2）²-4的顶点坐标是（　　）
A．（-2，-4） B．（-2，4） C．（2，-4） D．（2，4）
组卷：267引用：6难度：0.5
解析
5．将抛物线y=x²+1先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到新抛物线（　　）
A．y=（x+1）² B．y=（x+1）²+2 C．y=（x-1）² D．y=（x-1）²+2
组卷：133引用：2难度：0.6
解析
6．“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
组卷：1566引用：15难度：0.7
解析
7．已知方程2x²+3x-1=0有两个实数根x₁，x₂，则x₁+x₂=（　　）
A．-3 B．-1 C．-
3
2
D．-
1
2
组卷：633引用：4难度：0.7
解析
8．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax²+bx与y=bx+a的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：11674引用：162难度：0.9
解析

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五、解答题（三）（共30分）

24．请阅读下列材料：
问题：已知方程x²+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以．把
x
=
y
2
代入已知方程，得
（
y
2
）
2
+
y
2
-
1
=
0
；
化简，得y²+2y-4=0；故所求方程为y²+2y-4=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）；
（1）已知方程x²+3x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数；
（2）已知关于x的一元二次方程ax²-bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
组卷：628引用：6难度：0.6
解析
25．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点A沿AB方向以每秒1个单位的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC方向以每秒2个单位的速度移动，设P，Q（P，Q不与B，C重合）两点的运动时间为x秒．
（1）当x为何值时，△PBQ的面积为8？
（2）求△DPQ的面积S与运动时间x之间的函数关系式，并求出S的最小值．
组卷：34引用：5难度：0.4
解析