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2021-2022学年河南省鹤壁外国语中学九年级（下）开学数学试卷

发布：2024/7/7 8:0:9

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列说法错误的是（　　）
A．必然事件发生的概率是1
B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C．概率很小的事件不太可能发生
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率是0.5
组卷：19引用：3难度：0.6
解析
2．下列函数中，是二次函数的是（　　）
A．
y
=
-
2
x
2
B．
y
=
3
x
C．y=x²+2x-1 D．y=x-2
组卷：1727引用：10难度：0.8
解析
3．下列一元二次方程，有两个不相等的实数根的是（　　）
A．x²+6x+9=0 B．x²=x C．（x+1）²+1=0 D．x²+3=2x
组卷：121引用：3难度：0.7
解析
4．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：
3
，坝高BC=3m,则AC的长度为（　　）
A．6m B．
6
3
m C．9m D．
3
3
m
组卷：360引用：6难度：0.7
解析
5．一个不透明的盒子中装有5个红球，3个白球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为（　　）
A．
1
2
B．
3
10
C．
1
5
D．
1
3
组卷：259引用：8难度：0.9
解析
6．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x,则可列方程为（　　）
A．10x+（x-3）=（x-3）² B．10（x+3）+x=x²
C．10x+（x+3）=（x+3）² D．10（x+3）+x=（x+3）²
组卷：1978引用：23难度：0.7
解析
7．在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（　　）
A．y=-x B．y=x+2 C．y=
2
x
D．y=x²-2x
组卷：37引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题（共8小题，满分75分）

22．已知二次函数y=ax²-4ax+a-b（a≠0）的图象与平行于x轴的直线l交于A，B两点，其中点A的坐标为（-1，2）．
（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；
（2）若将直线l向上平移3个单位长度后与二次函数y=ax²-4ax+a-b（a≠0）的图象只有一个交点，求二次函数的表达式．
组卷：107引用：2难度：0.5
解析
23．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2
2
，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=
1
2
AB，连接DE．将△ADE绕点A顺时针方向旋转，记旋转角为θ．
（1）[问题发现]
①当θ=0°时，
BE
CD
=
； ②当θ=180°时，
BE
CD
=
；
（2）[拓展研究]
试判断：当0°≤θ＜360°时，
BE
CD
的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）[问题解决]
在旋转过程中，BE的最大值为
．
组卷：597引用：8难度：0.3
解析