2022-2023学年海南省琼海市嘉积中学高二（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x∈Z|（x+2）（x-1）＜0}，B={-2，-1}，那么A∪B等于（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-2，-1，0}

  C．{-2，-1}

  D．{-1}
  组卷：225引用：10难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=1+ai（a∈R），若z²为纯虚数，则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  组卷：8引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）上单调递增的是（　　）

  A．y=e-x-ex

  B．y=x-2

  C．y=2|x|

  D．y=cosx
  组卷：28引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  9 - x 2 ， x ≤ 0

  lo g 3 x , x ＞ 0

  ，则f（f（0））=（　　）

  A．3

  B．1

  C．2

  D．-2
  组卷：28引用：2难度：0.8

  解析

• 5．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，随机选取了4天的用电量与当天气温，由散点图可知用电量y（单位：度）与气温x（单位：℃）之间具有相关关系，已知

  4

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  40

  ，

  4

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  160

  ，由数据得线性回归方程

  ̂

  y

  =-2x+

  ̂

  a

  ，并预测当气温是5℃的时候用电量为（　　）

  A．40

  B．50

  C．60

  D．70
  组卷：128引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知公差不为0的等差数列{a_n}满足a_m+a_n=2a₄（其中m,n∈N^*），则

  9

  m

  +

  1

  n

  的最小值为（　　）

  A．6

  B．16

  C． 3 2

  D．2
  组卷：166引用：2难度：0.5

  解析

• 7．某同学买了一打一次性锡纸烘焙模具，如图，模具为圆台状的托盘，高为20mm,下底部直径为40mm,上面开口圆的直径为60mm,若该同学用此模具烘焙一个蛋糕，烘焙成型后，模具开口圆上方的蛋糕膨胀，膨胀部分视为半球形，半球底面大小与模具开口圆大小相同（烘焙前后模具形状大小不发生变化，模具厚度不计），则烘焙成型后蛋糕的总体积约为[π≈3，

  V

  圆台

  =

  1

  3

  πh

  （

  r

  ′

  2

  +

  r

  ′

  r

  +

  r

  2

  ）

  ，r′，r分别是上、下底面半径，h是高]（　　）

  A．38000mm3

  B．92000mm3

  C．146000mm3

  D．276000mm3
  组卷：24引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，满分70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点F在直线x+2y-1=0上，A，B分别为C的左、右顶点，且|AF|=3|BF|．
  （1）求C的标准方程；
  （2）已知P（2，0），是否存在过点G（-1，0）的直线l交C于M，N两点，使得直线PM，PN的斜率之和等于-1？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：65引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²e^2x-2．
  （Ⅰ）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）当x∈[0，2]时，求证：f（x）≥-2x²+8x-5．
  组卷：49引用：2难度：0.5

  解析