2023-2024学年江苏省连云港市灌南高级中学高三（上）暑期检测数学试卷（一）

一、单选题

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{-1，1，2}

  D．{1，2}
  组卷：2677引用：43难度：0.9

  解析

• 2．若集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|-2＜x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-2，1）

  B．（-1，2）

  C．[1，+∞）

  D．[2，+∞）
  组卷：245引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设x,y∈R，则“x＜y”是“（x-y）•y²＜0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：311引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知正实数x,y满足2x+y-2xy=0，2x+y的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：122引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若命题“∃x∈R，（k²-1）x²+4（1-k）x+3≤0”是假命题，则k的范围是（　　）

  A．（1，7）

  B．[1，7）

  C．（-7，-1]

  D．（-7，-1）
  组卷：166引用：9难度：0.8

  解析

• 6．若a=0.5^0.6，b=0.6^0.5，c=log₉3，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  组卷：196引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知幂函数f（x）的图象过点（2，

  1

  2

  ），则函数g（x）=（x²+3x+1）•f（x）在区间[

  1

  2

  ，1]上的最小值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：130引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．甲乙两人进行乒乓球比赛，经过以往的比赛分析，甲乙对阵时，若甲发球，则甲得分的概率为

  3

  5

  ，若乙发球，则甲得分的概率为

  1

  3

  ．该局比赛甲乙依次轮换发球权（甲先发球），每人发两球后轮到对方进行发球．
  （1）求在前4球中，甲领先的概率；
  （2）12球过后，双方战平（6：6），已知继续对战奇数球后，甲率先取得11分获得胜利（获胜要求净胜2分及以上）．设净胜分为X（甲，乙的得分之差），求X的分布列．
  组卷：335引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的焦距为

  2

  3

  ，离心率

  e

  =

  6

  2

  ．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）设P，Q为双曲线C上异于点

  M

  （

  2

  a

  ,

  b

  ）

  的两动点，记直线MP，MQ的斜率分别为k₁，k₂，若k₁+k₂=2k₁k₂，求证：直线PQ过定点．
  组卷：250引用：5难度：0.5

  解析