2022-2023学年河北省石家庄二中高三（下）月考数学试卷（5月份）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知集合A={x||x-3|＜2}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  ≤

  0

  }

  ，则A∪B=（　　）

  A．（1，2]

  B．（1，2）

  C．[-1，5]

  D．[-1，5）
  组卷：437引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=（1+i）（1-2i），则|z|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 10

  D．10
  组卷：107引用：4难度：0.9

  解析

• 3．九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，最早记载九连环的典籍是《战国策•齐策》，《红楼梦》第7回中有林黛玉解九连环的记载，我国古人已经研究出取下n个圆环所需的最少步骤数a_n，且a₁=1，a₂=2，a₃=5，a₄=10，a₅=21，a₆=42，……，则取下全部9个圆环步骤最少为（　　）

  A．127

  B．256

  C．341

  D．512
  组卷：38引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  +

  b

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，则

  a

  +

  b

  与

  a

  -

  b

  的夹角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：166引用：3难度：0.5

  解析

• 5．甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成两排拍合照，每排3人，要求甲不站在前排，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有（　　）

  A．24种

  B．48种

  C．72种

  D．96种
  组卷：182引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知

  cos

  （

  π

  3

  -

  α

  ）

  =

  2

  cos

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  ，则

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 4 5

  B． - 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：225引用：5难度：0.7

  解析

• 7．米斗是我国古代称量粮食的量器，是官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具，其外形近似一个正四棱台．米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化的味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品．已知一个斗型工艺品上下底面边长分别为2和4．侧棱长为

  2

  5

  ．则其外接球的表面积为（　　）

  A． 4 2 π

  B． 4 10 π

  C．32π

  D．40π
  组卷：167引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  a

  -

  1

  x

  ．
  （1）若xf（x）≤x-1恒成立，求a的取值范围；
  （2）当a=1时，证明：

  f

  （

  2

  ）

  2

  +

  f

  （

  3

  ）

  3

  +

  …

  +

  f

  （

  n

  ）

  n

  ＜

  n

  2

  +

  1

  2

  n

  +

  2

  -

  19

  24

  ．
  组卷：50引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  a

  2

  =1，点D（0，2）与双曲线上的点的距离的最小值为

  3

  ．
  （Ⅰ）求双曲线E的方程；
  （Ⅱ）直线l：y=kx+m与圆C：x²+（y+2）²=1相切，且交双曲线E的左、右支于A，B两点，交渐近线于点M，N．记△DAB，△OMN的面积分别为S₁，S₂，当S₁-4S₂=

  8

  7

  时，求直线l的方程．
  组卷：320引用：4难度：0.2

  解析