2023-2024学年四川省成都七中高新校区高三（上）入学数学试卷（理科）

一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  3

  ln

  （

  x

  2

  -

  1

  ）

  }

  ，B={x∈N|x＜5}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．[0，1]

  B．{2，3，4}

  C．{1}

  D．{0，1}
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若复数

  z

  =

  3

  +

  4

  i

  2

  +

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．5
  组卷：30引用：6难度：0.9

  解析

• 3．若平面向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  •

  b

  =

  1

  2

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  2

  ．则

  |

  a

  |

  2

  +

  |

  b

  |

  2

  =（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：50引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若cosα-2=5cos2α，则cosα=（　　）

  A． ± 1 2

  B． ± 3 5

  C． 3 5 或 - 1 2

  D． - 3 5 或 1 2
  组卷：111引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知a,b＞0，a+2b=1，则

  1

  a

  +

  a

  2

  b

  2

  的最小值为（　　）

  A． 8 3

  B．6

  C． 9 2

  D．4
  组卷：244引用：2难度：0.7

  解析

• 6．数列{a_n}的通项公式

  a

  n

  =

  2

  n

  +

  1

  （

  2

  n

  -

  1

  +

  3

  ）

  （

  2

  n

  -

  1

  ）

  ．设S_n为{a_n}前n项的和，若S_n＞1，则n的最小值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．12

  D．13
  组卷：60引用：2难度：0.7

  解析

• 7．通过斜截圆柱可得到一椭圆截面．现将圆柱的侧面从任意处展开成长方形，所得的椭圆截面的截线始终为平滑的曲线．则该截线在展开图上的方程最可能为下列哪种曲线的一部分（　　）

  A．y=x2

  B．y=cosx

  C．y=|x|

  D．y=e|x|
  组卷：16引用：2难度：0.7

  解析

请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目所对应的标号涂黑．选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．已知极坐标系中极点与直角坐标原点均为O，曲线

  C

  ：

  ρ

  =

  1

  2

  -

  cosθ

  ，

  l

  ：

  θ

  =

  π

  3

  ．
  （1）求C的直角坐标方程与l和C的交点到O的距离；
  （2）已知直线l₁：θ=θ₀，

  l

  2

  ：

  θ

  =

  θ

  0

  +

  2

  π

  3

  ，

  l

  3

  ：

  θ

  =

  θ

  0

  +

  4

  π

  3

  ．若l₁，l₂，l₃分别与C交于P，Q，R点，求|OP|+|OQ|+|OR|的最小值．
  组卷：1引用：2难度：0.5

  解析

选修4-5：不等式选讲

• 23．已知正实数a、b、c、d.
  （1）证明：

  a

  2

  +

  b

  2

  •

  c

  2

  +

  d

  2

  ≥

  ac

  +

  bd

  ，并确定取等条件．
  （2）证明：

  a

  2

  +

  b

  2

  •

  c

  2

  +

  d

  2

  ≥

  （

  a

  +

  c

  ）

  2

  +

  （

  b

  +

  d

  ）

  2

  ，并确定取等条件．
  组卷：5引用：3难度：0.5

  解析