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2022-2023学年浙江省温州市浙南三校联盟高二（下）期末数学试卷

发布：2024/7/14 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A={x||x-2|＞1}，B={x|log₂x＜1}，则（∁_RA）∩B=（　　）
A．（0，1） B．（0，2）∪（3，+∞）
C．[1，2） D．（1，2）∪（3，+∞）
组卷：71引用：1难度：0.7
解析
2．复数
z
=
i
1
-
i
+
i
103
的共轭复数是（　　）
A．1-i B．
3
2
+
1
2
i
C．
1
2
-
1
2
i
D．
-
1
2
+
1
2
i
组卷：51引用：1难度：0.7
解析
3．已知|
a
|=2|
b
|，若
a
与
b
的夹角为60°，则2
b
-
a
在
a
上的投影向量为（　　）
A．
3
-
3
a
B．
-
3
2
a
C．
-
1
2
a
D．3
a
组卷：141引用：1难度：0.7
解析
4．围棋是中国传统棋种，蕴含着中华文化丰富内涵．围棋棋盘横竖各有19条线，共有19×19=361个落子点．每个落子点都有落白子、落黑子和空白三种可能，因此围棋空间复杂度的上限M≈3³⁶¹．科学家们研究发现，可观测宇宙中普通物质的原子总数N≈10⁸⁰．则下列各数中与
M
N
最接近的是（　　）（参考数据：lg3≈0.48）
A．10⁹³ B．10⁸³ C．10⁷³ D．10⁵³
组卷：168引用：2难度：0.7
解析
5．已知f（x）=ln（x²-ax+2a-2）（a＞0），若f（x）在[1，2）上单调，则a的范围是（　　）
A．（1，2] B．（0，2] C．（0，2]∩[4，+∞） D．（1，2]∪[4，+∞）
组卷：215引用：5难度：0.5
解析
6．数列{a_n}是等比数列，首项为a₁，公比为q,则“a₁（q-1）＞0”是“数列{a_n}递增”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：173引用：6难度：0.8
解析
7．已知圆C：x²+y²=4，点P为直线x+y-4=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，A，B为切点，则线段AB长度的最小值为（　　）
A．
2
2
B．
3
2
C．4 D．
4
2
组卷：205引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．某国有芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行试生产．在试产初期，该款芯片的I批次生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检．已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为
P
1
=
1
35
，
P
2
=
1
34
，
P
3
=
1
33
．
（1）①求批次I芯片的次品率P_I；
②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验．已知批次I的芯片智能自动检测显示合格率为92%，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率．
（2）已知某批次芯片的次品率为p（0＜p＜1），设100个芯片中恰有1个不合格品的概率为φ（p），记φ（p）的极大值点为P₀，改进生产工艺后批次J的芯片的次品率P_J=P₀.某手机生产厂商获得I批次与J批次的芯片，并在某款新型手机上使用．现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查．据统计，回访的100名用户中，安装I批次有40部，其中对开机速度满意的有28人；安装J批次有60部，其中对开机速度满意的有57人．求P₀，并判断是否有99.9%的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关？
附：K²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
．

P（K²≥k） 0.050 0.010 0.005 0.001

k 3.841 6.635 7.879 10.828

组卷：94引用：2难度：0.6
解析
22．已知圆O：x²+y²=1与x轴正半轴交于点A，与直线
y
=
3
x
在第一象限的交点为B，点C为圆O上任一点，且满足
OC
=
x
OA
+
y
OB
，以x,y为坐标的动点D（x,y）的轨迹记为曲线Γ．
（1）求曲线Γ的方程；
（2）若两条直线l₁：y=kx和
l
2
：
y
=
-
1
k
x
分别交曲线Γ于点E、F和M、N，求四边形EMFN面积的最大值，并求此时的k的值；
（3）研究曲线Γ的对称性并证明Γ为椭圆，并求椭圆Γ的焦点坐标．
组卷：54引用：1难度：0.6
解析