2023-2024学年海南省定安中学高三（上）开学数学试卷

一、单选题

• 1．设集合A={x|-1＜x＜5}，B={2，3，4，5}，A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{3，4}

  D．{2，3，4}
  组卷：252引用：16难度：0.7

  解析

• 2．若复数z满足（1+z）（1-i）=2，则复数z的虚部为（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  组卷：223引用：13难度：0.8

  解析

• 3．已知角α的终边经过点

  M

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，则cosα=（　　）

  A． 6 3

  B． 3 3

  C． 2

  D． 3
  组卷：147引用：3难度：0.9

  解析

• 4．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务活动，则选中的2人都是女同学的方法数为（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：75引用：3难度：0.8

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  在x=2处的切线斜率为（　　）

  A．-3

  B． 3 4

  C． 5 4

  D．5
  组卷：293引用：6难度：0.8

  解析

• 6．在等比数列{a_n}中，若a₂=8，则log₂a₁+log₂a₃=（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．3
  组卷：241引用：2难度：0.8

  解析

• 7．最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）．该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”．如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度=器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位cm），则平地降雪厚度的近似值为（　　）

  A． 91 12 cm

  B． 31 4 cm

  C． 95 12 cm

  D． 97 12 cm
  组卷：331引用：9难度：0.6

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四、解答题

• 21．如图，在直三棱柱ABC-DEF中，AC=BC=2，

  AB

  =

  2

  2

  ，AD=4，M，N分别为AD，CF的中点．
  （1）求证：AN⊥CM；​
  （2）求证：AN⊥平面BCM；
  （3）设G为BE上一点，且

  BG

  =

  3

  4

  BE

  ，求点G到平面BCM的距离．
  组卷：26引用：1难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=lnx-2ax.
  （1）若x=1是f（x）的极值点，求a的值；
  （2）讨论函数f（x）的单调性；
  （3）若f（x）≤0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：183引用：8难度：0.5

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