2023-2024学年广东省东莞中学松山湖学校九年级（上）第一次段考数学试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

• 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．2x+1=0

  B．x3+x=3

  C． 1 x +x2=1

  D．x2-2x-3=0
  组卷：322引用：8难度：0.9

  解析

• 2．把一元二次方程3x²+1=6x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数和常数项依次是（　　）

  A．3、1、6

  B．3、1、-6

  C．1、6、3

  D．3、-6、1
  组卷：297引用：4难度：0.8

  解析

• 3．将二次函数y=x²-2x+3配方为y=（x-h）²+k的形式为（　　）

  A．y=（x-1）2+1

  B．y=（x-1）2+2

  C．y=（x-2）2-3

  D．y=（x-2）2-1
  组卷：2218引用：20难度：0.7

  解析

• 4．关于x的一元二次方程x²-5x+6=0的根的情况为（　　）

  A．两个不相等的实数根	B．两个相等的实数根
  C．无实数根	D．无法确定
  组卷：61引用：4难度：0.5

  解析

• 5．等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x²-4x+3=0的两个根，则此三角形的周长是（　　）

  A．5

  B．7

  C．5或7

  D．10
  组卷：60引用：4难度：0.6

  解析

• 6．如若关于x的方程x²+ax+6=0有一个根为-3，则a的值是（　　）

  A．9

  B．5

  C．3

  D．-3
  组卷：186引用：11难度：0.5

  解析

• 7．对于二次函数

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  的图象，下列说法正确的是（　　）

  A．开口向上

  B．对称轴是x轴

  C．当x＞0时，y随x的增大而减小

  D．顶点坐标为（2，0）
  组卷：95引用：3难度：0.5

  解析

• 8．若点A（-3，y₁），B（-2，y₂），C（-1，y₃）三点在抛物线y=（x+1）²-3的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y1＞y3

  C．y3＞y1＞y2

  D．y2＞y3＞y1
  组卷：33引用：1难度：0.5

  解析

六、简答题（四）（共2小题，满分22分，第24小题10分，第25小题12分）

• 24．在长方形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
  （1）填空：BQ=

  ，PB=

  （用含t的代数式表示）；
  （2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
  （3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm²？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：3497引用：46难度：0.5

  解析

• 25．在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
  
  （1）求A，B，C三点的坐标；
  （2）如图1，连接BC，点E是第四象限内抛物线上的动点，过点E作EF⊥BC于点F，EG∥x轴交直线BC于点G，求△EFG面积的最大值；
  （3）如图2，点M在线段OC上（点M不与点O重合），点M、N关于原点对称，射线BN、BM分别与抛物线交于P、Q两点，连接PA、QA，若△BMN的面积为S₁，四边形BPAQ的面积为S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的值．
  组卷：1039引用：12难度：0.2

  解析