2022-2023学年浙江省浙南名校联盟高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．两条平行直线l₁：3x+4y-5=0与l₂：6x+8y-5=0之间的距离是（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D． 3 2
  组卷：339引用：11难度：0.7

  解析

• 2．直线4x-3y+m=0的一个方向向量是（　　）

  A．（4，3）

  B．（4，-3）

  C．（3，4）

  D．（3，-4）
  组卷：91引用：8难度：0.8

  解析

• 3．国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，则这组数据第70百分位数为（　　）

  A．7

  B．8

  C．8.5

  D．9
  组卷：43引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知双曲线

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为2，则C的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 3 3 x

  B． y =± 3 x

  C．y=±2x

  D．y=±x
  组卷：227引用：5难度：0.6

  解析

• 5．方程x²+y²=|x|+y表示的曲线（　　）

  A．关于x轴对称

  B．关于y轴对称

  C．所围成的面积是 π 2 + 1

  D．与直线y=x+1只有一个公共点
  组卷：37引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知m,n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β，则下列说法正确的是（　　）

  A．若α∥β，则m∥n	B．若m⊥β，则α⊥β
  C．若m∥β，则α∥β	D．若α⊥β，则m⊥n
  组卷：115引用：8难度：0.7

  解析

• 7．在空间直角坐标系O-xyz中，A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），点H在平面ABC内，则当|OH|取最小时，点H的坐标是（　　）

  A． （ 2 3 ， 1 3 ， 1 3 ）

  B． （ 6 3 ， 6 6 ， 6 6 ）

  C． （ 3 3 ， 3 6 ， 3 6 ）

  D．（2，1，1）
  组卷：93引用：8难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠A₁AB=∠A₁AD=∠BAD=60°．
  （1）求证：面AA₁C₁C⊥面BDC₁；
  （2）当AA₁为何值时，直线AA₁与平面BDC₁所成的角的正弦值为

  1

  3

  ？
  组卷：51引用：2难度：0.4

  解析

• 22．如图，点A，B在椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）上，且∠AOB=90°．
  （1）求证：直线AB为某个定圆的切线：
  （2）记F₁为椭圆的左焦点．若存在上述的一对点A，B，使得A，B，F₁三点共线，求椭圆的离心率e的取值范围．
  组卷：43引用：3难度：0.5

  解析