2022-2023学年天津市滨海新区大港一中高三（上）段考数学试卷（1月份）

一、选择题（每小题5分，共45分）

• 1．已知集合A={x∈N|x²-2x≤3}，B={x∈R|

  x

  x

  -

  2

  ≤0}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{3}

  B．{0，3}

  C．{2，3}

  D．{0，2，3}
  组卷：138引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若θ∈[0，2π]，则“sinθ＞0”是“

  sin

  θ

  2

  ＞

  0

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：132引用：3难度：0.7

  解析

• 3．函数

  y

  =

  （

  3

  x

  -

  1

  ）

  ln

  （

  cosx

  ）

  3

  x

  +

  1

  的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：92引用：6难度：0.8

  解析

• 4．教育部《关于落实主体责任强化校园食品安全管理的指导意见》指出，非寄宿制中小学、幼儿园原则上不得在校园内设置食品小卖部或超市，已设置的要逐步退出．某校对学生30天内在小卖部消费过的天数进行统计，（视频率为概率，同一组中数据用该组区间右端点值作代表），则下列说法不正确的是（　　）
  

  A．该校学生在小卖部消费天数超过20天的概率为50%

  B．该校学生在小卖部消费天数不超过15天的概率为25%

  C．估计学生在小卖部消费天数平均值约为18天

  D．估计学生在小卖部消费天数在25-30天的最多
  组卷：34引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知

  a

  =

  1

  .

  7

  e

  ，

  b

  =

  lo

  g

  3

  4

  （

  lnπ

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  3

  ）

  1

  .

  7

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

• 6．化简（lg2）²+lg20•lg5+log₉2•log₄3的值为（　　）

  A． 3 4

  B． 5 4

  C． 4 3

  D． 5 3
  组卷：502引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共75分）

• 19．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹．数列{b_n}满足

  b

  n

  +

  2

  b

  n

  =

  b

  n

  +

  1

  -

  b

  n

  +

  2

  b

  n

  -

  b

  n

  +

  1

  ，且b₁=

  1

  2

  ，b₁，b₃，b₇成等比数列．
  （1）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）若数列{c_n}满足c_n=

  a n b n ， n 为奇数

  s n - 1 a n b n ， n 为偶数

  ，求

  n

  ∑

  i

  =

  1

  c

  i

  ；
  （3）数列{d_n}满足d_n=

  1

  b

  n

  -

  1

  b

  n

  +

  2

  4

  n

  -

  1

  ，求证：6-

  n

  +

  3

  2

  n

  -

  1

  ≤

  n

  ∑

  i

  =

  1

  d

  n

  ＜

  8

  -

  n

  +

  4

  2

  n

  -

  1

  ．
  组卷：137引用：1难度：0.5

  解析

• 20．已知a,b∈R，函数f（x）=e^x+（a-3）sinx,g（x）=b

  x

  -3sinx.
  （1）求f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
  （2）若f（x）≥0在x≥0时恒成立，求a的取值范围；
  （3）若f（x）与g（x）有公共点，
  ①当a=0时，求b的取值范围；
  ②求证：a²+b²＞e.
  组卷：82引用：1难度：0.2

  解析