2023-2024学年重庆市铜梁一中等三校高一（上）联考数学试卷（10月份）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的.）

• 1．设集合A={-2，-1，0，1}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1}
  组卷：75引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知x∈R，若集合M={1，x}，N={1，2，3}，则“x=2”是“M⊆N”（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：208引用：11难度：0.7

  解析

• 3．命题“∃x∈R，使得x²+3x+2＜0”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，均有x2+3x+2≤0	B．∀x∈R，均有x2+3x+2≥0
  C．∃x∈R，有x2+3x+2≥0	D．∃x∈R，有x2+3x+2≤0
  组卷：78引用：16难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=x²-4ax+a²（a＞0）的两个零点分别为x₁，x₂，则x₁+x₂+

  a

  x

  1

  x

  2

  的最小值为（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  组卷：486引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（　　）

  A．（∁UA）∩B

  B．∁U（A∩B）

  C．∁B（A∩B）

  D．∁（A∪B）A
  组卷：342引用：28难度：0.8

  解析

• 6．若p：∀x∈[1，5]，ax²-x-4＞0是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＞ 9 25

  B．a≥- 1 16

  C．a＞5

  D．a≥5
  组卷：260引用：6难度：0.7

  解析

• 7．关于x的不等式x²-2（m+1）x+4m≤0的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围是（　　）

  A． （ 5 2 ， 3 ）	B． [ 5 2 ， 3 ）
  C． （ - 1 ，- 1 2 ]	D． （ - 1 ，- 1 2 ] ∪ [ 5 2 ， 3 ）
  组卷：1283引用：8难度：0.6

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．已知关于x不等式x²-2mx+m+2≤0（m∈R）的解集为M．
  （1）当M为空集时，求m的取值范围；
  （2）在（1）的条件下，求

  f

  （

  m

  ）

  =

  m

  2

  +

  2

  m

  +

  5

  m

  +

  1

  的最小值；
  （3）当M不为空集，且M⊆[1，4]时，求实数m的取值范围．
  组卷：380引用：11难度：0.6

  解析

• 22．对于二次函数y=mx²+nx+t（m≠0），若存在x₀∈R，使得

  mx

  2

  0

  +nx₀+t=x₀成立，则称x₀为二次函数y=mx²+nx+t（m≠0）的不动点．
  （1）求二次函数y=x²-x-3的不动点；
  （2）若二次函数y=2x²-（3+a）x+a-1有两个不相等的不动点x₁、x₂，且x₁、x₂＞0，求

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  2

  x

  1

  的最小值．
  （3）若对任意实数b,二次函数y=ax²+（b+1）x+（b-1）（a≠0）恒有不动点，求a的取值范围．
  组卷：266引用：14难度：0.6

  解析