2021-2022学年上海外国语大学附属大境中学高三（上）开学数学试卷

一、填空题

• 1．函数y=log₃（2-x）的定义域是

  ．
  组卷：92引用：1难度：0.9

  解析

• 2．函数y=sin2xcos2x的最小正周期是

  ．
  组卷：405引用：48难度：0.9

  解析

• 3．复数

  3

  -

  4

  i

  i

  （i为虚数单位）的模为

   

  ．
  组卷：53引用：5难度：0.9

  解析

• 4．已知x∈R，且x≠0，则x²+x^-2的取值范围是

  ．
  组卷：100引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =1上一点P到焦点F₁的距离为6，则点P到另一个焦点F₂的距离是

  ．
  组卷：601引用：9难度：0.7

  解析

• 6．若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为

  ．
  组卷：692引用：38难度：0.7

  解析

• 7．（文科）设点（x,y）位于线性约束条件

  x + y ≤ 3

  x - 2 y + 1 ≤ 0

  y ≤ 2 x

  所表示的区域内（含边界），则目标函数z=2x+y的最大值是

  ．
  组卷：30引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题

• 20．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  πx

  4

  -

  π

  6

  ）

  -

  2

  co

  s

  2

  πx

  8

  +

  1

  ．
  （1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；
  （2）求f（x）在x∈[0，8]上的单调增区间；
  （3）若函数y=g（x）与y=f（x）的图像关于直线x=3对称，且y=g（x）-m在[0，4]上存在唯一零点，求实数m的取值范围．
  组卷：136引用：1难度：0.5

  解析

• 21．设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，且y₁y₂=-16．
  （1）求此抛物线的方程；
  （2）O为坐标原点，动点P在直线AB上，且满足

  OP

  •

  AB

  =

  0

  ，记动点P的轨迹为C，求C的方程；
  （3）数列{a_n}为等差数列，前n项和记为S_n，若点（a₁，a₁₁）是（2）中的轨迹C上的点，且总有S₁₃≤M，试求满足条件的M的最小值．
  组卷：38引用：1难度：0.5

  解析