2022-2023学年四川省眉山市仁寿县文宫中学高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知i为虚数单位，复数

  5

  i

  -

  2

  的共轭复数为（　　）

  A．i+2

  B．-2-i

  C．i-2

  D．2-i
  组卷：13引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第几象限（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：871引用：70难度：0.9

  解析

• 3．化简

  AB

  +

  BC

  +

  CD

  +

  DE

  （　　）

  A．0

  B． AE

  C． 0

  D． EA
  组卷：313引用：3难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，cosB=

  1

  4

  ，b=2，sinC=2sinA，则△ABC的面积等于（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 15 4
  组卷：465引用：4难度：0.7

  解析

• 5．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40^o的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70^o，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65^o，那么B，C两点间的距离是（　　）

  A． 10 2 海里

  B． 10 3 海里

  C． 20 3 海里

  D． 20 2 海里
  组卷：93引用：10难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  2

  a

  -

  b

  =

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，

  a

  -

  2

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  λ

  a

  +

  μ

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，则λ+μ=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：407引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（-1，1），

  c

  =（m-2，-n），且（

  a

  +

  b

  ）∥

  c

  ，则mn的最大值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．2 2

  D．4
  组卷：36引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）在一个周期内的图象如图所示．
  （1）求函数的解析式．
  （2）求函数的单调递增区间．
  （3）当x∈[0，

  π

  2

  ]时，求f（x）的取值范围．
  组卷：402引用：9难度：0.7

  解析

• 22．已知向量

  a

  =

  （

  sinx

  ,

  cosx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  sin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  ，

  sinx

  ）

  ，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  a

  •

  b

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  π

  4

  x

  ）

  ．
  （1）求f（x）在

  [

  π

  2

  ，

  π

  ]

  上的最值，并求出相应的x的值；
  （2）计算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）的值；
  （3）已知t∈R，讨论g（x）在[t,t+2]上零点的个数．
  组卷：176引用：2难度：0.1

  解析