2020-2021学年福建省莆田七中高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

• 1．

  3

  +

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．2+i

  D．2-i
  组卷：5591引用：61难度：0.9

  解析

• 2．已知△ABC中，

  AB

  +

  AC

  =2

  AD

  ，则

  BD

  -

  DC

  =（　　）

  A．2 BD

  B． BC

  C．2 AD

  D． 0
  组卷：636引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（0，2），且λ

  a

  +μ

  b

  =（2，8），则λ-μ=（　　）

  A．5

  B．-5

  C．1

  D．-1
  组卷：240引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若复数z-2+3i=1-i,则|z|=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：3引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知△ABC中，D为AB上一点，满足

  AB

  =2

  AD

  ，且|

  AB

  |=2|

  CD

  |，则△ABC的形状为（　　）

  A．直角三角形	B．等边三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：11引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若关于x的方程x²+（1+2i）x+3m+i=0有实数根，则实数m等于（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C． 1 12

  D． - 1 12
  组卷：25引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知i为虚数单位，a为实数，复数z=（a-2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：49引用：29难度：0.9

  解析

四．解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 20．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知cosC=

  3

  5

  ．
  （1）若

  CB

  •

  CA

  =

  9

  2

  ，求△ABC的面积；
  （2）设向量

  x

  =（2sin

  B

  2

  ，

  3

  ），

  y

  =（cosB，cos

  B

  2

  ），且

  x

  ∥

  y

  ，求sin（B-A）的值．
  组卷：129引用：6难度：0.5

  解析

• 21．已知关于x的方程x²-（tanθ+i）x-（i+2）=0（θ∈R，x∈C），
  （1）若此方程有实数根，求锐角θ的值；
  （2）求证：对任意的实数θ（θ≠

  π

  2

  +kπ），原方程不可能有纯虚数根．
  组卷：59引用：2难度：0.7

  解析