已知关于x的方程x²-（tanθ+i）x-（i+2）=0（θ∈R，x∈C），
（1）若此方程有实数根，求锐角θ的值；
（2）求证：对任意的实数θ（θ≠
π
2
+kπ），原方程不可能有纯虚数根．

【答案】（1）

；
（2）证明详见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/4 8:0:5组卷：59引用：2难度：0.7

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已知关于x的方程x2-（tanθ+i）x-（i+2）=0（θ∈R，x∈C），（1）若此方程有实数根，求锐角θ的值；（2）求证：对任意的实数θ（θ≠π2+kπ），原方程不可能有纯虚数根．