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2022-2023学年河南省鹤壁外国语中学九年级（上）第二次月考数学试卷（B卷）

发布：2024/8/1 8:0:9

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列二次根式中，与
3
是同类二次根式的是（　　）
A．
24
B．
32
C．
96
D．
12
组卷：35引用：15难度：0.9
解析
2．要使
x
+
2
x
有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞-2 B．x≠0 C．x≥-2且x≠0 D．x＞-2且x≠0
组卷：670引用：7难度：0.9
解析
3．已知方程x²+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（　　）
A．ab B．
a
b
C．a+b D．a-b
组卷：1079引用：71难度：0.7
解析
4．下面两个图形中一定相似的是（　　）
A．两个长方形
B．两个等腰三角形
C．有一个角都是50°的两个直角三角形
D．两个菱形
组卷：52引用：3难度：0.9
解析
5．下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）
A．
1
3
B．
3
C．
3
2
D．
20
组卷：11引用：3难度：0.8
解析
6．如图所示，长为8cm,宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（　　）
A．28cm² B．27cm² C．21cm² D．20cm²
组卷：825引用：34难度：0.9
解析
7．已知线段m,n,p,q的长度满足等式mn=pq,将它改成比例式的形式，错误的是（　　）
A．
m
p
=
q
n
B．
m
n
=
p
q
C．
p
m
=
n
q
D．
q
m
=
n
p
组卷：266引用：12难度：0.9
解析
8．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠ADE=90°，如图所示放置，边AE，AD与BC交于点M，N．则图中一定相似的三角形有（　　）对．
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：262引用：4难度：0.6
解析

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三、解答题。（共8道题，75分）

23．一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱AB的高度，设计了以下三个方案：
方案一：在操场上点C处放一面平面镜，从点C处后退1m到点D处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像；再将平面镜向后移动4m（即FC=4m）放在F处．从点F处向后退1.5m到点H处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像，测得的眼睛距地面的高度ED、GH为1.5m、已知点B，C，D，F，H在同一水平线上，且GH⊥FH，ED⊥CD，AB⊥BH．（平面镜的大小忽略不计）
方案二：利用标杆CD测量灯柱的高度．已知标杆CD高1.5m,测得DE=2m,CE=2.5m.
方案三：利用三角板的边CE保持水平，并且边CE与点M在同一直线上．已知两条边CE=0.4m,EF=0.2m,测得边CE离地面距离DC=1.5m.
三种方案中，方案
不可行，请选择可行的方案求出灯柱的高度．
组卷：95引用：1难度：0.5
解析
24．类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC边上一点，AE与BD交于点G，过点E作EF⊥AE交AC于点F，若
BE
CE
=2，求
EF
EG
的值．
（1）尝试探究
在图（1）中，过点E作EM⊥BD于点M，作EN⊥AC于点N，则EM和EN的数量关系是
，
EF
EG
的值是
．
（2）类比延伸
如图（2），在原题的条件下，若
BE
CE
=n（n＞0），
EF
EG
的值是
（用含n的代数式表示），试写出解答过程．
（3）拓展迁移
如图（3），在矩形ABCD中，过点B作BH⊥AC于点O，交AD于点H，点E是BC边上一点，AE与BH相交于点G，过点E作EF⊥AE交AC于点F若
BE
CE
=
a
，
BC
AB
=b（a＞0，b＞0），则
EF
EG
的值是
（用含a,b的代数式表示）．
组卷：942引用：3难度：0.3
解析