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2018-2019学年湖南省长沙一中高二（上）入学数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A=[2，6]，非空集合B={x∈R|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（　　）
A．（3，+∞） B．[-1，+∞） C．（1，3） D．[1，3]
组卷：59引用：1难度：0.8
解析
2．已知点A（0，1），B（3，2），向量
AC
=（-4，-3），则向量
BC
=（　　）
A．（-7，-4） B．（7，4） C．（-1，4） D．（1，4）
组卷：10228引用：81难度：0.9
解析
3．如果-1＜a＜b＜0，则有（　　）
A．
1
b
＜
1
a
＜b²＜a² B．
1
b
＜
1
a
＜a²＜b²
C．
1
a
＜
1
b
＜b²＜a² D．
1
a
＜
1
b
＜a²＜b²
组卷：587引用：7难度：0.9
解析
4．已知直线l₁：x+2y-1=0，l₂：2x+ny+5=0，l₃：mx+3y+1=0，若l₁∥l₂且l₁⊥l₃，则m+n的值为（　　）
A．-10 B．-2 C．2 D．10
组卷：524引用：11难度：0.7
解析
5．若a∈[1，6]，则函数y=x+
a
x
在区间[2，+∞）内单调递增的概率是（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
组卷：65引用：2难度：0.9
解析
6．设实数x,y满足
x
-
y
-
2
≤
0
x
+
2
y
-
5
≥
0
y
-
2
≤
0
，则μ=
y
x
的取值范围是（　　）
A．[
1
3
，2] B．[
1
3
，
1
2
] C．[
1
2
，2] D．[2，
5
2
]
组卷：79引用：8难度：0.7
解析
7．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（　　）
A．（kπ-
1
4
，kπ
+
3
4
），k∈Z B．（2kπ-
1
4
，2kπ
+
3
4
），k∈Z
C．（2k-
1
4
，2k
+
3
4
），k∈Z D．（k-
1
4
，k
+
3
4
），k∈Z
组卷：957引用：24难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上）

21．已知圆O：x²+y²=2，直线l：y=kx-2．
（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当
∠
AOB
=
π
2
时，求k的值；
（2）若
k
=
1
2
，
P
是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；
（3）若EF、GH为圆O：x²+y²=2的两条相互垂直的弦，垂足为
M
（
1
，
2
2
）
，求四边形EGFH的面积的最大值．
组卷：155引用：6难度：0.5
解析
22．已知二次函数y=f（x）的图象经过原点，函数f（x+1）是偶函数，方程f（x）+1=0有两相等实根．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）若对任意
x
∈
[
1
2
，
8
]
，2f（log₂x）+m≥0恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数
g
（
x
）
=
f
（
3
x
）
+
1
3
x
与
h
（
x
）
=
a
•
3
x
-
4
3
a
-
2
的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
组卷：132引用：3难度：0.2
解析

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A． 1 b ＜ 1 a ＜b²＜a²	B． 1 b ＜ 1 a ＜a²＜b²
C． 1 a ＜ 1 b ＜b²＜a²	D． 1 a ＜ 1 b ＜a²＜b²

A．（kπ- 1 4 ，kπ + 3 4 ），k∈Z	B．（2kπ- 1 4 ，2kπ + 3 4 ），k∈Z
C．（2k- 1 4 ，2k + 3 4 ），k∈Z	D．（k- 1 4 ，k + 3 4 ），k∈Z

2018-2019学年湖南省长沙一中高二（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A=[2，6]，非空集合B={x∈R|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（ ）

2．已知点A（0，1），B（3，2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=（ ）

3．如果-1＜a＜b＜0，则有（ ）

4．已知直线l1：x+2y-1=0，l2：2x+ny+5=0，l3：mx+3y+1=0，若l1∥l2且l1⊥l3，则m+n的值为（ ）

5．若a∈[1，6]，则函数y=x+ax在区间[2，+∞）内单调递增的概率是（ ）

6．设实数x,y满足x-y-2≤0x+2y-5≥0y-2≤0，则μ=yx的取值范围是（ ）

7．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（ ）

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上）

1．已知集合A=[2，6]，非空集合B={x∈R|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（　　）

2．已知点A（0，1），B（3，2），向量
AC
=（-4，-3），则向量
BC
=（　　）

3．如果-1＜a＜b＜0，则有（　　）

4．已知直线l₁：x+2y-1=0，l₂：2x+ny+5=0，l₃：mx+3y+1=0，若l₁∥l₂且l₁⊥l₃，则m+n的值为（　　）

5．若a∈[1，6]，则函数y=x+
a
x
在区间[2，+∞）内单调递增的概率是（　　）

6．设实数x,y满足
x
-
y
-
2
≤
0
x
+
2
y
-
5
≥
0
y
-
2
≤
0
，则μ=
y
x
的取值范围是（　　）

7．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（　　）