2023-2024学年北京二中高二（上）第一次段考数学试卷（10月份）
发布：2024/9/13 2:0:8
一、选择题（每小题5分，共60分）
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1．复数z满足方程z（i-1）=4，则|z|=（ ）
组卷：87引用：4难度：0.7 -
2．某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因绿灯而通行的概率分别为
，13，12，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为（ ）23组卷：230引用：11难度：0.7 -
3．已知组数据x1，x2，…，xn的平均数为2，方差为5，则数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的平均数
与方差s2分别为（ ）x组卷：290引用：7难度：0.8 -
4．
，若a=（1，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（1，5，x）三向量共面，则实数x=（ ）a，b，c组卷：320引用：6难度：0.8 -
5．在正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，则下列结论错误的是（ ）
组卷：237引用：2难度：0.5 -
6．如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比．如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
组卷：67引用：6难度：0.8 -
7．已知向量
=（3，-4），OA=（6，-3），OB=（2m,m+1）．若OC，则实数m的值为（ ）AB∥OC组卷：460引用：27难度：0.9
三、解答题（本大题共5小题，共60分）
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22．苹果是人们日常生活中常见的营养型水果．某地水果批发市场销售来自5个不同产地的富士苹果，各产地的包装规格相同，它们的批发价格（元/箱）和市场份额如下：
市场份额亦称“市场占有率”．指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重．产地 A B C D E 批发价格 150 160 140 155 170 市场份额 15% 10% 25% 20% 30%
（Ⅰ）从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱，求该箱苹果价格低于160元的概率；
（Ⅱ）按市场份额进行分层抽样，随机抽取20箱富士苹果进行检验，
①从产地A，B共抽取n箱，求n的值；
②从这n箱苹果中随机抽取两箱进行等级检验，求两箱产地不同的概率；
（Ⅲ）由于受种植规模和苹果品质的影响，预计明年产地A的市场份额将增加5%，产地C的市场份额将减少5%，其它产地的市场份额不变，苹果销售价格也不变（不考虑其它因素）．设今年苹果的平均批发价为每箱M1元，明年苹果的平均批发价为每箱M2元，比较M1，M2的大小．（只需写出结论）组卷：135引用：3难度：0.7 -
23．对于一个非空集合A，如果集合D满足如下四个条件：
①D⊆{（a,b）|a∈A，b∈A}；
②∀a∈A，（a,a）∈D；
③∀a,b∈A，若（a,b）∈D且（b,a）∈D，则a=b；
④∀a,b,c∈A，若（a,b）∈D且（b,c）∈D，则（a,c）∈D，
则称集合D为A的一个偏序关系．
（Ⅰ）设A={1，2，3}，判断集合D={（1，1），（1，2）（2，2），（2，3），（3，3）}是不是集合A的偏序关系，请你写出一个含有4个元素且是集合A的偏序关系的集合D；
（Ⅱ）证明：R≤={（a,b）|a∈R，b∈R，a≤b}是实数集R的一个偏序关系：
（Ⅲ）设E为集合A的一个偏序关系，a,b∈A．若存在c∈A，使得（c,a）∈E，（c,b）∈E，且∀d∈A，若（d,a）∈E，（d,b）∈E，一定有（d,c）∈E，则称c是a和b的交，记为c=a∧b.证明：对A中的两个给定元素a,b,若a∧b存在，则一定唯一．组卷：268引用：2难度：0.6
