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2023-2024学年湖南省长沙一中高二（上）第一次段考数学试卷

发布：2024/9/6 9:0:9

1．已知集合U={-1，0，1，2，3}，A={2，3}，B={0，1}，则（∁_UA）∩B=（　　）
A．∅ B．{0，1} C．{0} D．{1}
组卷：164引用：5难度：0.9
解析
2．下列条件中，是x²＜4的必要不充分条件的是（　　）
A．-2≤x≤2 B．-2＜x＜0 C．0＜x≤2 D．1＜x＜3
组卷：194引用：4难度：0.8
解析
3．如图，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P为所在棱的中点，则直线AB与平面MNP的位置关系为（　　）
A．平行 B．垂直
C．相交 D．直线在平面内
组卷：94引用：3难度：0.6
解析
4．已知平面向量
a
=
（
2
x
,
3
）
，
b
=
（
1
，
9
）
，如果
a
∥
b
，则x=（　　）
A．
1
6
B．
-
1
6
C．
1
3
D．
-
1
3
组卷：105引用：1难度：0.8
解析
5．下列一组数据的25%分位数是（　　）
2.8，3.6，4.0，3.0，4.8，5.2，4.8，5.7，5.8，3.3
A．3.0 B．4 C．4.4 D．3.3
组卷：78引用：2难度：0.7
解析
6．已知F₁，F₂是椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=
1
的两个焦点，P是椭圆上一点，则|PF₁|•|PF₂|的最大值是（　　）
A．
25
4
B．9 C．16 D．25
组卷：1220引用：9难度：0.7
解析
7．实数x,y满足x²+y²+2x=0，则
y
-
x
x
-
1
的取值范围是（　　）
A．
[
0
，
4
3
]
B．
（
-
∞
，
0
]
∪
[
4
3
，
+
∞
）
C．
[
-
1
，
1
3
]
D．
（
-
∞
，-
1
]
∪
[
1
3
，
+
∞
）
组卷：340引用：3难度：0.5
解析

21．已知函数f（x）=log_a（a^2x+1）+kx（a＞0，a≠1）为偶函数．
（1）求k的值；
（2）设函数g（x）=2a^f（x）+x-5a^x，若∀x∈[-1，2]，g（x）≤0恒成立，求a的取值范围．
组卷：11引用：1难度：0.5
解析
22．已知圆O的方程为x²+y²=16，直线与圆O交于R，S两点．
（1）若坐标原点O到直线的距离为
3
2
，且l过点M（3，0），求直线l的方程；
（2）已知点P（-4，0），Q为RS的中点，若R，S在x轴上方，且满足∠OPR+∠OPS=
π
4
，在圆O上是否存在定点T，使得△PQT的面积为定值？若存在，求出△PQT的面积；若不存在，说明理由．
组卷：84引用：1难度：0.5
解析

A． [ 0 ， 4 3 ]	B．（ - ∞ ， 0 ] ∪ [ 4 3 ， + ∞ ）
C． [ - 1 ， 1 3 ]	D．（ - ∞ ，- 1 ] ∪ [ 1 3 ， + ∞ ）

A．平行	B．垂直
C．相交	D．直线在平面内

1．已知集合U={-1，0，1，2，3}，A={2，3}，B={0，1}，则（∁UA）∩B=（ ）