2022-2023学年江西省景德镇一中（18班）高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．数据7.0，8.2，8.3，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的30%分位数为（　　）

  A．8.2

  B．8.24

  C．8.25

  D．8.3
  组卷：33引用：3难度：0.7

  解析

• 2．点O在△ABC的内部，且满足

  OA

  +2

  OB

  +4

  OC

  =0，则△ABC的面积与△AOC的面积之比是（　　）

  A． 7 2

  B．3

  C． 5 2

  D．2
  组卷：899引用：4难度：0.5

  解析

• 3．已知m,n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则
  ①若m⊥α，n⊥β，且α∥β，则m∥n；
  ②若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；
  ③若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
  ④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n；
  其中真命题的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：30引用：2难度：0.5

  解析

• 4．已知α∈（0，π），

  β

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  满足

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  3

  ，

  cos

  （

  β

  -

  π

  6

  ）

  =

  6

  6

  ，则sin（α+2β）=（　　）

  A． 2 10 + 2 9

  B． 2 10 - 2 9

  C． - 2 10 + 2 9

  D． - 2 10 + 2 9
  组卷：176引用：3难度：0.6

  解析

• 5．现要用随机数表法从总体容量为240的研究对象中挑选出50个样本，则在下列数表中按从左至右的方式抽取到的第四个对象的编号为（　　）
  32451 74491 14562 16510 02456 89640 56816 55464 41630 85621 05214 84513 12541 02145

  A．5

  B．44

  C．165

  D．210
  组卷：124引用：4难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，

  ∠

  A

  =

  120

  °

  ，

  AB

  •

  AC

  =

  -

  3

  ，点G是△ABC的重心，则

  |

  AG

  |

  的最小值是（　　）

  A． 2 3

  B． 6 3

  C． 2 3

  D． 5 3
  组卷：473引用：6难度：0.7

  解析

• 7．要得到函数y=sinx的图像，可由函数

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的图像经伸缩平移变换而成，则下列变换方式中正确的是（　　）

  A．先将所有点的横坐标缩少为原来的 1 2 （纵坐标不变），再将图像向右平移 π 6 个单位

  B．先将所有点的横坐标缩少为原来的 1 2 （纵坐标不变），再将图像向右平移 π 3 个单位

  C．先将所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），再将图像向左平移 π 3 个单位

  D．先将所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），再将图像向右平移 π 3 个单位
  组卷：61引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题10分，第18～22题12分．

• 21．如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC，Q为BB₁的中点，过A₁，Q，D三点的平面记为α．
  （Ⅰ）证明：平面α与平面A₁B₁C₁D₁的交线平行于直线CD；
  （Ⅱ）若AA₁=3，BC=CD=

  3

  ，∠BCD=120°，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．
  组卷：128引用：7难度：0.5

  解析

• 22．某玻璃工艺品加工厂有2条生产线用于生产某款产品，每条生产线一天能生产200件该产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为A等品，低于10分的为B等品．厂家将A等品售价定为2000元/件，B等品售价定为1200元/件．下面是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的评分：
  

  9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.96	9.98	10.04
  10.26	9.91	10.13	10.02	9.34	10.04	10.05	9.95

  经计算得

  x

  =

  1

  16

  16

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  9

  .

  98

  ，

  s

  2

  =

  1

  16

  ∑

  16

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  1

  16

  ∑

  16

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  x

  2

  =

  0

  .

  045

  ．其中x_i为抽取的第i件产品的评分，i=1，2，3，⋯，16．该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺，已知对一条生产线增加生产工序每年需花费2000万元，改进后该条生产线产能不变，但生产出的每件产品评分均提高0.05．已知该厂现有一笔2000万元的资金．
  （1）若厂家用这2000万元改进一条生产线，根据随机抽取的16件产品的评分，估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差；
  （2）某金融机构向该厂推销一款年收益率为8.2%的理财产品．请你利用所学知识分析，将这2000万元用于购买该款理财产品所获得的收益，与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相对比，一年后哪种方案的收益更大？（一年按365天计算）
  组卷：20引用：2难度：0.5

  解析