2023-2024学年福建师大附中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一个选项是正确的．

• 1．设集合A={-1，0，1}，B={x|lg（x+2）＞0}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{1}

  D．（-1，+∞）
  组卷：75引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足z+（z-1）i=3（i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：70引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知α∈（0，

  π

  2

  ），且3cos2α+sinα=1，则（　　）

  A． sin （ π - α ） = 2 3	B． cos （ π - α ） = - 2 3
  C． sin （ π 2 + α ） = - 5 3	D． cos （ π 2 + α ） = - 5 3
  组卷：245引用：10难度：0.7

  解析

• 4．已知a＞0且a≠1，则函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  b

  -

  b

  a

  x

  为奇函数的一个充分不必要条件是（　　）

  A．b＜0

  B．b＞-1

  C．b=-1

  D．b=±1
  组卷：58引用：3难度：0.7

  解析

• 5．1970年4月24日中国第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，东方红一号发射的目标被归结为12个字：“上得去、抓得住、听得到、看得见”．然而，卫星本身是一个直径只有1米的球形72面体，在轨道上被太阳照射时亮度相当于7等星，而在天气、光线都好的情况下，人的肉眼基本看不见7等星．设计师们采用“借箭显星”：在第三级火箭上安装一个可以撑开的球（也称“观测球”），观测球撑开时在太阳照射下的亮度相当于2等星，这样就实现了“看得见”这一目标．已知两颗星的星等与亮度满足：m₁-m₂=2.5（lgE₂-lgE₁），其中星等为m_i的星的亮度为E_i（i=1，2），则在太阳照射下，观测球的亮度是卫星亮度的（　　）倍．

  A．100

  B．50

  C．10

  D．5
  组卷：61引用：2难度：0.8

  解析

• 6．把函数

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数f（x）的图象；再将f（x）图象上所有点向右平移

  π

  3

  个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）=（　　）

  A．-sin4x	B．sinx
  C． sin （ x + 2 π 3 ）	D． sin （ 4 x + 5 π 3 ）
  组卷：197引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设函数

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  在区间[t,t+

  π

  4

  ]的最大值为g₁（t），最小值为g₂（t），则g₁（t）-g₂（t）的最小值为（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C． 2 - 1 2

  D． 2 - 2 2
  组卷：370引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设函数f（x）=e^mx+x²-mx.
  （1）证明：f（x）在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；
  （2）若对于任意x₁，x₂∈[-1，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤e-1，求m的取值范围．
  组卷：2178引用：28难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  a

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  ，a＞0．
  （1）讨论f（x）极值点的个数；
  （2）若f（x）恰有三个零点t₁，t₂，t₃（t₁＜t₂＜t₃）和两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （ⅰ）证明：f（x₁）+f（x₂）=0；
  （ⅱ）若m＜n,且mlnm=nlnn,证明：

  （

  1

  -

  m

  ）

  e

  -

  m

  t

  1

  t

  2

  t

  3

  ＞

  n

  （

  lnn

  +

  1

  ）

  ．
  组卷：258引用：7难度：0.6

  解析