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2022-2023学年河北师大附属实验中学高二（上）段考数学试卷

发布：2024/9/5 2:0:8

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在空间直角坐标系中，A（2，1，3），B（3，2，1），则
AB
=（　　）
A．（1，1，-2） B．（-1，-1，2） C．（5，3，4） D．（6，2，3）
组卷：86引用：4难度：0.9
解析
2．如图中的直线l₁、l₂、l₃的斜率分别为k₁、k₂、k₃，则（　　）
A．k₁＜k₂＜k₃ B．k₃＜k₁＜k₂ C．k₃＜k₂＜k₁ D．k₁＜k₃＜k₂
组卷：722引用：15难度：0.9
解析
3．已知
a
=
（
1
，
0
，
1
）
，
b
=
（
x
,
1
，
2
）
，且
a
•
b
=
3
，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
5
π
6
B．
2
π
3
C．
π
3
D．
π
6
组卷：1011引用：26难度：0.7
解析
4．直线l₁的倾斜角为60°，l₂经过点M（1，
3
），N（2，2
3
），则直线l₁与直线l₂的位置关系是（　　）
A．平行 B．垂直 C．重合 D．平行或重合
组卷：59引用：5难度：0.8
解析
5．等差数列{a_n}的首项为1，公差不为0．若a₂，a₃，a₆成等比数列，则{a_n}前6项的和为（　　）
A．-24 B．-3 C．3 D．8
组卷：10787引用：53难度：0.9
解析
6．已知直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0互相垂直，垂足为（1，p）．则m+n-p等于（　　）
A．24 B．20 C．4 D．0
组卷：171引用：7难度：0.7
解析
7．圆心在第一象限，且半径为1的圆与抛物线y²=2x的准线和双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=
1
的渐近线都相切，则圆心的坐标是（　　）
A．
（
1
2
，
13
8
）
B．
（
1
2
，
7
8
）
C．
（
1
2
，
13
8
）
或
（
1
2
，
7
8
）
D．
（
1
2
，-
13
8
）
组卷：57引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
组卷：611引用：40难度：0.5
解析
22．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=S_n+1（n∈N*），数列{b_n}满足b₁=1，b_n+1=2a_n+b_n．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）若数列{c_n}满足c_n=
a
n
b
n
b
n
+
1
，求证：c₁+c₂+⋯+c_n＜
1
2
．
组卷：276引用：4难度：0.5
解析