2022-2023学年广东省广州市华南师大附中高三（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的.

• 1．设集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|log₂x＞1}，则A∪B=（　　）

  A．（-1，2）

  B．（-1，3）

  C．（2，3）

  D．（-1，+∞）
  组卷：177引用：8难度：0.8

  解析

• 2．复数

  z

  =

  1

  +

  7

  i

  3

  -

  4

  i

  ，则

  z

  的虚部为（　　）

  A．1

  B．-i

  C．-1

  D．i
  组卷：36引用：3难度：0.7

  解析

• 3．

  sinα

  =

  3

  3

  ，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  β

  =

  π

  4

  ，则tan（α-β）=（　　）

  A． 2 2 - 1

  B． 2 2 - 3

  C． 2 2 + 3

  D． 3 - 2 2
  组卷：47引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  满足

  （

  a

  •

  b

  ）

  c

  =

  （

  a

  •

  c

  ）

  b

  ，

  （

  b

  •

  c

  ）

  a

  =

  （

  b

  •

  a

  ）

  c

  ，

  （

  c

  •

  a

  ）

  b

  =

  （

  c

  •

  b

  ）

  a

  ，这三组向量中两两共线的不可能有且仅有（　　）组．

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

• 5．共有9人参加了某课程的学习，一项作业要求由3人组成的团队完成．不区分每个团队内3人的角色和作用，共有（　　）种可能的组队方案．

  A．84

  B．729

  C．1680

  D．280
  组卷：51引用：2难度：0.7

  解析

• 6．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₂=7，S₆=91，则S₄为（　　）

  A．28

  B．32

  C．21

  D．28或-21
  组卷：307引用：6难度：0.7

  解析

• 7．a=ln2，

  b

  =

  sin

  4

  5

  ，c=e^-0.4，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．a＞b＞c
  组卷：50引用：2难度：0.4

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知O为坐标原点，F₁（-1，0），F₂（1，0）是椭圆E的两个焦点，斜率为

  1

  4

  的直线l₁与E交于A，B两点，线段AB的中点坐标为

  （

  1

  3

  ，-

  2

  3

  ）

  ，直线l₂过原点且与E交于C，D两点，椭圆E过C的切线为l₃，OD的中点为G．
  （1）求椭圆E的方程．
  （2）过G作直线l₃的平行线l₄与椭圆E交于M，N两点，在直线l₂上取一点Q使

  CG

  =

  GQ

  ，求证：四边形MQNC是平行四边形．
  （3）判断四边形MQNC的面积是否为定值，若是定值请求出面积，若不是，请说明理由．
  组卷：34引用：2难度：0.5

  解析

• 22．f（x）=e^x-alnx-（ae-a）x-1（a∈R）．
  （1）讨论f（x）的零点个数．
  （2）

  x

  0

  e

  x

  0

  （

  e

  -

  1

  ）

  x

  0

  +

  1

  =

  a

  ，若对任意x₁∈（0，x₀）均有唯一x₂∈（x₀，+∞）使f（x₁）=f（x₂），且x₁+x₂＞2x₀恒成立，求证：

  （

  e

  -

  1

  ）

  x

  3

  0

  +

  x

  2

  0

  ≤

  2

  ．
  组卷：18引用：2难度：0.2

  解析