已知O为坐标原点，F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆E的两个焦点，斜率为14的直线l1与E交于A，B两点，线段AB的中点坐标为（13，-23），直线l2过原点且与E交于C，D两点，椭圆E过C的切线为l3，OD的中点为G．
（1）求椭圆E的方程．
（2）过G作直线l3的平行线l4与椭圆E交于M，N两点，在直线l2上取一点Q使CG=GQ，求证：四边形MQNC是平行四边形．
（3）判断四边形MQNC的面积是否为定值，若是定值请求出面积，若不是，请说明理由．
1
4
（
1
3
，-
2
3
）
CG
=
GQ
【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）定值，．
x
2
2
+
y
2
=
1
3
6
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/20 8:0:8组卷：34引用：2难度：0.5
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1．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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．5
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3．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点，则这样的直线有（ ）条．
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