2022-2023学年上海中学高三（上）期中数学试卷

一、填空题

• 1．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  3

  的单调递增区间是

  ．
  组卷：40引用：2难度：0.6

  解析
• 2．若a=log₄3，则2^a+2^-a=

  ．
  组卷：6553引用：66难度：0.7

  解析
• 3．设a,b∈R，1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，求4a-2b的取值范围是

  ．
  组卷：198引用：2难度：0.7

  解析
• 4．设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e^x）=x+e^x，则f'（1）=

  ．
  组卷：220引用：3难度：0.7

  解析
• 5．已知实数a,b,c满足a+b+c=0，a²+b²+c²=1，则a的最大值是

  ．
  组卷：2413引用：25难度：0.5

  解析
• 6．已知函数f（x）=|x+1|+|x-3|+|x-a|的图象关于垂直于x轴的直线对称，则实数a的值是

  ．
  组卷：46引用：3难度：0.7

  解析
• 7．已知实数a,b,m,集合A={y|y=x²+ax+b}=[0，+∞），若关于x的不等式x²+ax+b＜c的解集为（m,m+6），则实数c的值为

  ．
  组卷：45引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题

• 20．如果函数y=f（x）的定义域为R，且存在实常数a,使得对于定义域内任意x,都有f（x+a）=f（-x）成立，则称此函数f（x）具有“性质P（a）”．
  （1）已知函数y=f（x）具有“性质P（2）”，且当0＜x＜1时，f（x）=x²+x,求函数y=f（x）在区间（1，2）上的函数解析式；
  （2）已知函数y=g（x）既具有“性质P（0）”，又具有“性质P（2）”，且当-1≤x≤1时，g（x）=|x|，若函数y=g（x）的图象与直线y=px有2023个公共点，求实数p的值；
  （3）已知函数y=h（x）具有“性质P（2）”，当x＞1时，h（x）=x+

  4

  x

  -

  1

  -2，若h²（x）-2mh（x）+4m=0有8个不同的实数解，求实数m的取值范围．
  组卷：56引用：2难度：0.4

  解析
• 21．已知实数a＞1，函数f（x）=a^x，g（x）=2+log_ax.
  （1）当a=e时，过原点的直线l与函数f（x）相切，求直线l的方程；
  （2）讨论方程f（x）+2=g（x）的实根的个数；
  （3）若f（x）+2=g（x）有两个不等的实根x₁，x₂，求证：x₁+x₂＞2log_ae.
  组卷：114引用：2难度：0.4

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